Finite Group Databasebeta

← #490325

Subgroups — #490325

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12353C212yesmaximal, complemented
6#12352C212yesmaximal, complemented
7#12329C212yesmaximal, complemented
8#12328C212yesmaximal, complemented
9#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3396—21no—
14#3396C2211yescharacteristic, complemented
15#3391C2211yescharacteristic, complemented
16#3383C2211yescharacteristic, complemented
17#3380—21no—
18Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
19#3373—21no—
20#3370—22no—
21#3368—21no—
22#3257—22no—
23#3251—21no—
24#3208—21no—
25#3176—21no—
26#3175—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2246C2212yes—
33#2244—21no—
34#2240C2212yes—
35#2207C2212yes—
36#2206—22no—
37#2206C2212yes—
38#2187—21no—
39#2184—22no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1688—21no—
44#1688—21no—
45#1668C2212yes—
46#1668C2212yes—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1545—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52Q8⋊C16C2212yescomplemented
53#1332C2212yescomplemented
54#1331C2212yescomplemented
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57#562—42no—
58#559—22no—
59#559—21no—
60#557—21no—
61#554—22no—
62#550—21no—
63D4×Q8—21no—
64#548—41no—
65#547—41no—
66#542—22no—
67#542—41no—
68#540—22no—
69#539—42no—
70#536—41no—
71#533D411yescharacteristic
72#532—21no—
73C2×#127—21no—
74#529—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—24no—
77C2×D16—22no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#495—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2312yes—
89#493C2311yescharacteristic
90#492—41no—
91#490—22no—
92#489—22no—
93#488—21no—
94#486—21no—
95#486—41no—
96#479—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#476—22no—
100#475—21no—
101#474—22no—
102#474—21no—
103#469—22no—
104#468—22no—
105#467D411yescharacteristic
106#466—21no—
107#466D411yescharacteristic
108#466D412yes—
109#465—21no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#460—22no—
114#460—21no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—22no—
118#459—21no—
119#450—41no—
120#450—41no—
121#446—21no—
122#446D411yescharacteristic
123#446D411yescharacteristic
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8C2311yescharacteristic
126C8×Q8C2311yescharacteristic
127#442—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16C2311yescharacteristic
131C4×SD16—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8D412yes—
137C4×D8C2311yescharacteristic
138#431—21no—
139#424—21no—
140#423D411yescharacteristic
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—24no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D412yes—
177C2×M16—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8D811yescharacteristic
184C4⋊Q8D811yescharacteristic
185#127—22no—
186#127—21no—
187#127—22no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#126—42no—
192#126—41no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—42no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8D811yescharacteristic
219C22⋊Q8D811yescharacteristic
220#121—21no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246SD32—82no—
247D16—82no—
248D16—84no—
249C2×C16—22no—
250C2×C16—22no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—81no—
289#41—162no—
290#41—162no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—162no—
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×Q8C2×D811yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—162no—
315C2×D4—162no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324Q16—22no—
325SD16—81no—
326SD16—82no—
327SD16—162no—
328SD16—162no—
329D8—22no—
330D8—42no—
331D8—44no—
332D8—42no—
333D8—42no—
334D8—42no—
335D8—82no—
336D8—82no—
337D8—82no—
338M16—81no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C16—42no—
392C16—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—82no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23#44711yescharacteristic
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—162no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422D4—162no—
423D4—161no—
424D4—162no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4#44711yescharacteristic
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—82no—
454C8#57712yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—324no—
468C22C2×#44711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4#301011yescharacteristic
482C4#302111yescharacteristic
483C4#341512yes—
484C2—41no—
485C2—162no—
486C2—161no—
487C2—322no—
488C2#1891211yescharacteristic
489C2#3352211yescharacteristic
490C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62379C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #12353C2semidirect
6. #12352C2semidirect
7. #12329C2semidirect
8. #12328C2semidirect
9. #11951C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11640C2semidirect
14. #3396C22semidirect
15. #3391C22semidirect
16. #3383C22semidirect
18. Q8×D8C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. Q8⋊C16C22semidirect
53. #1332C22semidirect
54. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623792
#337832
#337712
#192032
#123532
#123522
#123292
#123282
#119512
#116472
#116402