Finite Group Databasebeta

← #490326

Subgroups — #490326

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62379C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12357C212yesmaximal, complemented
6#12356C212yesmaximal, complemented
7#12333C212yesmaximal, complemented
8#12332C212yesmaximal, complemented
9#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3396—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3391C2211yescharacteristic
16#3383C2211yescharacteristic
17#3380—21no—
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3373—21no—
20#3370—22no—
21#3368—21no—
22#3257—22no—
23#3251—21no—
24#3229—21no—
25#3176—21no—
26#3175—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2248C2212yes—
33#2245—21no—
34#2241C2212yes—
35#2209C2212yes—
36#2208—22no—
37#2208C2212yes—
38#2188—21no—
39#2185—22no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1690—21no—
45#1670C2212yes—
46#1670C2212yes—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1546—21no—
49#1364C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57#562—42no—
58#559—22no—
59#559—21no—
60#557—21no—
61#554—22no—
62#550—21no—
63D4×Q8—21no—
64#548—41no—
65#547—41no—
66#542—22no—
67#542—41no—
68#540—22no—
69#539—42no—
70#536—41no—
71#533D411yescharacteristic
72#532—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74#529—21no—
75C2×Q32—22no—
76C2×SD32—24no—
77C2×SD32—22no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#498—41no—
83#495—21no—
84#495D411yescharacteristic
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#493—21no—
90#493C2311yescharacteristic
91#490—22no—
92#489—22no—
93#488—21no—
94#487—41no—
95#486—21no—
96#483—41no—
97#483—41no—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#478—22no—
101#476—22no—
102#475—21no—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#474—21no—
107#469—22no—
108#468—22no—
109#467D411yescharacteristic
110#466—21no—
111#466D411yescharacteristic
112#466D412yes—
113#465—21no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#463—22no—
117#460—22no—
118#460—21no—
119#459—22no—
120#459—21no—
121#446—21no—
122#446D411yescharacteristic
123#446D411yescharacteristic
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8C2311yescharacteristic
126C8×Q8C2311yescharacteristic
127#442—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16C2311yescharacteristic
131C4×SD16—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8D412yes—
137C4×D8C2311yescharacteristic
138#431—21no—
139#424—21no—
140#423D411yescharacteristic
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D412yes—
173C2×M16—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8D811yescharacteristic
184C4⋊Q8D811yescharacteristic
185#127—22no—
186#127—21no—
187#126—42no—
188#126—41no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8D811yescharacteristic
215C22⋊Q8D811yescharacteristic
216#121—21no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—82no—
245SD32—82no—
246SD32—84no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D412yes—
254#106—22no—
255#106—21no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—162no—
289#41—162no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—162no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×Q8C2×D811yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—44no—
320Q16—42no—
321Q16—42no—
322Q16—82no—
323Q16—82no—
324SD16—81no—
325SD16—82no—
326D8—22no—
327D8—42no—
328D8—42no—
329D8—82no—
330M16—81no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42#12011yescharacteristic
384C42C2×D811yescharacteristic
385C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C16—42no—
388C16—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23#44711yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—162no—
401Q8—162no—
402D4—41no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—41no—
406D4—82no—
407D4—161no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—161no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—82no—
443C8#57712yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22C2×#44711yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—162no—
467C4#301011yescharacteristic
468C4#302111yescharacteristic
469C4#341612yes—
470C2—41no—
471C2—162no—
472C2—161no—
473C2#1891211yescharacteristic
474C2#3352311yescharacteristic
475C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62379C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12356C2semidirect
7. #12333C2semidirect
8. #12332C2semidirect
9. #11951C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623792
#337842
#337722
#192042
#123572
#123562
#123332
#123322
#119512
#116472
#116402