Finite Group Databasebeta

← #490327

Subgroups — #490327

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12355C212yesmaximal, complemented
6#12354C212yesmaximal, complemented
7#12331C212yesmaximal, complemented
8#12330C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3395C2211yescharacteristic, complemented
14#3393—21no—
15#3393C2211yescharacteristic, complemented
16#3383—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
18#3380C2211yescharacteristic, complemented
19#3377—22no—
20#3372—21no—
21#3369—21no—
22#3258—22no—
23#3252—21no—
24#3208—21no—
25#3177—21no—
26#3175—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2248C2212yes—
33#2244—21no—
34#2240C2212yes—
35#2207—22no—
36#2207C2212yes—
37#2206C2212yes—
38#2187—22no—
39#2187—21no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1688—21no—
44#1688—21no—
45#1668C2212yes—
46#1668C2212yes—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1545—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52Q8⋊C16C2212yescomplemented
53#1332C2212yescomplemented
54#1331C2212yescomplemented
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57#563—42no—
58Q82—21no—
59#557—22no—
60#557—21no—
61#556—22no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#554—21no—
65#552—41no—
66#544—41no—
67#542—22no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#541—41no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74#529—21no—
75C2×SD32—24no—
76C2×SD32—22no—
77C2×D16—22no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#495—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493C2312yes—
90#492—41no—
91#491—22no—
92#489—22no—
93#488—21no—
94#487—21no—
95#486—41no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#478—22no—
99#477—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—22no—
103#470—22no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467D411yescharacteristic
107#467D412yes—
108#466D411yescharacteristic
109#465—21no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#462—22no—
114#462—21no—
115#461—22no—
116#461—21no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#450—41no—
120#450—41no—
121#446—21no—
122#446D411yescharacteristic
123#446D411yescharacteristic
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8C2311yescharacteristic
126C8×Q8C2311yescharacteristic
127#441—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16D412yes—
134C4×Q16C2311yescharacteristic
135C4×SD16—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8C2311yescharacteristic
138#431—21no—
139#424—21no—
140#423D411yescharacteristic
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8D811yescharacteristic
185C4⋊Q8D811yescharacteristic
186#127—22no—
187#127—41no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—41no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—42no—
210#123—42no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8D811yescharacteristic
222C22⋊Q8D811yescharacteristic
223#121—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8C2×D411yescharacteristic
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246SD32—82no—
247SD32—84no—
248D16—82no—
249C2×C16—22no—
250C2×C16—22no—
251#107—22no—
252#107—21no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C24—81no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8C2×D811yescharacteristic
295C2×Q8C2×D811yescharacteristic
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—162no—
307C2×D4—162no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Q16—22no—
314Q16—42no—
315Q16—42no—
316Q16—82no—
317SD16—81no—
318SD16—82no—
319SD16—162no—
320SD16—162no—
321D8—22no—
322D8—44no—
323D8—42no—
324D8—42no—
325D8—82no—
326D8—82no—
327M16—81no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42C2×D811yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C16—42no—
389C16—42no—
390C23—41no—
391C23—82no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23#44711yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—161no—
404Q8—162no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415D4—161no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—82no—
443C8#57712yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—162no—
453C22—324no—
454C22C2×#44711yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4#301011yescharacteristic
469C4#302111yescharacteristic
470C4#341612yes—
471C2—41no—
472C2—161no—
473C2—322no—
474C2#1891211yescharacteristic
475C2#3352411yescharacteristic
476C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33783C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62380C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #12355C2semidirect
6. #12354C2semidirect
7. #12331C2semidirect
8. #12330C2semidirect
9. #11953C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11640C2semidirect
13. #3395C22semidirect
15. #3393C22semidirect
17. Q8×Q16C22semidirect
18. #3380C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. Q8⋊C16C22semidirect
53. #1332C22semidirect
54. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623802
#337832
#337742
#192032
#123552
#123542
#123312
#123302
#119532
#116472
#116402