Finite Group Databasebeta

← #490328

Subgroups — #490328

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62380C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C212yesmaximal, complemented
6#12358C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12334C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14#3393—21no—
15#3393C2211yescharacteristic
16#3383—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3372—21no—
21#3369—21no—
22#3258—22no—
23#3252—21no—
24#3229—21no—
25#3177—21no—
26#3175—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2247C2212yes—
33#2245—21no—
34#2241C2212yes—
35#2209—22no—
36#2209C2212yes—
37#2208C2212yes—
38#2188—22no—
39#2188—21no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1690—21no—
45#1670C2212yes—
46#1670C2212yes—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1546—21no—
49#1365C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57#563—42no—
58Q82—21no—
59#557—22no—
60#557—21no—
61#556—22no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#554—21no—
65#552—41no—
66#544—41no—
67#542—22no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#541—41no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8—21no—
74#529—21no—
75C2×Q32—24no—
76C2×Q32—22no—
77C2×SD32—22no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#498—41no—
83#495—21no—
84#495D411yescharacteristic
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#494C2312yes—
90#494C2311yescharacteristic
91#491—22no—
92#489—22no—
93#488—21no—
94#487—21no—
95#487—41no—
96#483—41no—
97#483—41no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#478—22no—
101#477—22no—
102#477—21no—
103#476—21no—
104#475—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#470—22no—
108#468—22no—
109#467—21no—
110#467D411yescharacteristic
111#467D412yes—
112#466D411yescharacteristic
113#465—21no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#464—22no—
117#462—22no—
118#462—21no—
119#461—22no—
120#461—21no—
121#446—21no—
122#446D411yescharacteristic
123#446D411yescharacteristic
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8C2311yescharacteristic
126C8×Q8C2311yescharacteristic
127#441—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133C4×Q16D412yes—
134C4×Q16C2311yescharacteristic
135C4×SD16—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8C2311yescharacteristic
138#431—21no—
139#424—21no—
140#423D411yescharacteristic
141#405—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—41no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—82no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16C2×D412yes—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8D811yescharacteristic
185C4⋊Q8D811yescharacteristic
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—41no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—41no—
202#125—41no—
203#124—22no—
204#124—21no—
205#124—42no—
206#123—42no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8D811yescharacteristic
218C22⋊Q8D811yescharacteristic
219#121—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8C2×D411yescharacteristic
231C4×Q8C2×D411yescharacteristic
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244Q32—82no—
245Q32—84no—
246SD32—82no—
247C2×C16—22no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D412yes—
254#106—22no—
255#106—21no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8C2×D811yescharacteristic
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—42no—
309Q16—44no—
310Q16—42no—
311Q16—42no—
312Q16—42no—
313Q16—82no—
314Q16—82no—
315Q16—82no—
316SD16—81no—
317SD16—82no—
318D8—22no—
319M16—81no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—42no—
385C16—42no—
386C23—41no—
387C23#44711yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398Q8—162no—
399Q8—162no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—161no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—82no—
432C8#57712yes—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—162no—
454C4#301011yescharacteristic
455C4#302111yescharacteristic
456C4#341712yes—
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2#1891211yescharacteristic
460C2#3352511yescharacteristic
461C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33775C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12358C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12334C2semidirect
9. #11953C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623802
#337842
#337752
#192042
#123592
#123582
#123352
#123342
#119532
#116472
#116402