Finite Group Databasebeta

← #490329

Subgroups — #490329

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12355C212yesmaximal, complemented
6#12354C212yesmaximal, complemented
7#12329C212yesmaximal, complemented
8#12328C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3396—21no—
14#3396C2211yescharacteristic, complemented
15#3391C2211yescharacteristic, complemented
16Q8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17#3380—21no—
18#3380C2211yescharacteristic, complemented
19#3362—21no—
20#3361—21no—
21#3361—22no—
22#3247—22no—
23#3247—21no—
24#3169—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#460—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2246C2212yes—
33#2244—21no—
34#2240C2212yes—
35#2207C2212yes—
36#2206—22no—
37#2206C2212yes—
38#2187—21no—
39#2184—22no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1668—21no—
44#1668—21no—
45#1668C2212yes—
46#1668C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#331—21no—
49#1365C2212yescomplemented
50#1361C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52Q8⋊C16C2212yescomplemented
53#1332C2212yescomplemented
54#1331C2212yescomplemented
55C22×SD16—41no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58#559—22no—
59#559—21no—
60Q82—21no—
61#554—22no—
62#554—21no—
63#550—21no—
64#548—41no—
65#547—42no—
66#547—41no—
67#542—42no—
68#542—41no—
69#532—22no—
70#532—21no—
71C2×#127—21no—
72#529—22no—
73#529—21no—
74#520—41no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×SD32—22no—
77C2×D16—24no—
78C2×D16—22no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#499D411yescharacteristic
83#495—21no—
84#495D411yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493C2312yes—
90#493C2311yescharacteristic
91#488—22no—
92#488—21no—
93#486—22no—
94#486—21no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#477—22no—
99#477—21no—
100#476—22no—
101#476—21no—
102#467D411yescharacteristic
103#466—22no—
104#466—21no—
105#466D411yescharacteristic
106#466D412yes—
107#465—22no—
108#465—21no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#460—22no—
113#460—21no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#459—22no—
119#459—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8D411yescharacteristic
123C8×Q8D411yescharacteristic
124C8×Q8C2311yescharacteristic
125C8×Q8C2311yescharacteristic
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16C2311yescharacteristic
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—21no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8D412yes—
136C4×D8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×#102—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—24no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—21no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—84no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×D8C2×D412yes—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—22no—
188#127—21no—
189#127—22no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#127—41no—
193#126—42no—
194#126—41no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8D811yescharacteristic
226C4×Q8D811yescharacteristic
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—82no—
249D16—82no—
250D16—84no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107—22no—
254#107—21no—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D412yes—
258#106—22no—
259#106—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289C24—81no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—162no—
293#41—164no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8C2×D811yescharacteristic
301C2×Q8C2×D811yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—162no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331Q16—22no—
332SD16—81no—
333SD16—82no—
334SD16—84no—
335SD16—84no—
336D8—22no—
337D8—42no—
338D8—44no—
339D8—42no—
340D8—42no—
341D8—42no—
342D8—82no—
343D8—82no—
344D8—82no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C16—42no—
398C16—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23#44711yescharacteristic
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—21no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—161no—
413Q8—162no—
414Q8#50912yes—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—162no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—82no—
467C8#57712yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22—162no—
479C22—324no—
480C22#219212yes—
481C22C2×#44711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4#301011yescharacteristic
495C4#302111yescharacteristic
496C4C2×#50911yescharacteristic
497C4#341411yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—161no—
500C2—162no—
501C2—322no—
502C2#1891211yescharacteristic
503C2#3352011yescharacteristic
504C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62363C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. #12355C2semidirect
6. #12354C2semidirect
7. #12329C2semidirect
8. #12328C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11639C2semidirect
14. #3396C22semidirect
15. #3391C22semidirect
16. Q8×Q16C22semidirect
18. #3380C22semidirect
49. #1365C22semidirect
50. #1361C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. Q8⋊C16C22semidirect
53. #1332C22semidirect
54. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#337832
#337712
C2×#16682
#123552
#123542
#123292
#123282
#119522
#116482
#116392