Finite Group Databasebeta

← #490330

Subgroups — #490330

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C212yesmaximal, complemented
6#12358C212yesmaximal, complemented
7#12333C212yesmaximal, complemented
8#12332C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3396—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3391C2211yescharacteristic
16Q8×Q16C2211yescharacteristic
17#3380—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3361—21no—
21#3361—22no—
22#3247—22no—
23#3247—21no—
24#3169—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#494C2211yescharacteristic
29C2×#475—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2248C2212yes—
33#2245—21no—
34#2241C2212yes—
35#2209C2212yes—
36#2208—22no—
37#2208C2212yes—
38#2188—21no—
39#2185—22no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1670—21no—
44#1670—21no—
45#1670C2212yes—
46#1670C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#332—21no—
49#1365C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57#559—22no—
58#559—21no—
59Q82—21no—
60#554—22no—
61#554—21no—
62#550—21no—
63#548—41no—
64#547—42no—
65#547—41no—
66#542—42no—
67#542—41no—
68#532—22no—
69#532—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—22no—
72#529—21no—
73#520—41no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×Q32—22no—
76C2×SD32—24no—
77C2×SD32—22no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#495—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494C2312yes—
88#493—21no—
89#493C2311yescharacteristic
90#488—22no—
91#488—21no—
92#486—22no—
93#486—21no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—22no—
98#477—21no—
99#476—22no—
100#476—21no—
101#475—22no—
102#475—22no—
103#475—41no—
104#475—41no—
105#467D411yescharacteristic
106#466—22no—
107#466—21no—
108#466D411yescharacteristic
109#466D412yes—
110#465—22no—
111#465—21no—
112#463—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#460—22no—
116#460—21no—
117#459—22no—
118#459—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8D411yescharacteristic
122C8×Q8D411yescharacteristic
123C8×Q8C2311yescharacteristic
124C8×Q8C2311yescharacteristic
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16C2311yescharacteristic
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—21no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8D412yes—
135C4×D8C2311yescharacteristic
136C2×#106—41no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×#103—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×D412yes—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#127—22no—
187#127—21no—
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#124—22no—
193#124—21no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—22no—
210#121—21no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8D811yescharacteristic
221C4×Q8D811yescharacteristic
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×Q8C2×D411yescharacteristic
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245Q32—82no—
246SD32—82no—
247SD32—84no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#106—22no—
256#106—21no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—21no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—162no—
291#41—164no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8C2×D811yescharacteristic
303C2×Q8C2×D811yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Q16—22no—
324Q16—44no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327Q16—82no—
328Q16—82no—
329SD16—81no—
330SD16—82no—
331D8—22no—
332D8—42no—
333D8—42no—
334D8—82no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
368C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C16—42no—
392C16—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23#44711yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—161no—
405Q8—162no—
406Q8—162no—
407Q8#51012yes—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—41no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4#44711yescharacteristic
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C22×D811yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—82no—
454C8#57712yes—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22#219412yes—
464C22C2×#44711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—162no—
478C4#301011yescharacteristic
479C4#302111yescharacteristic
480C4C2×#51011yescharacteristic
481C4#341411yescharacteristic
482C2—22no—
483C2—161no—
484C2—162no—
485C2#1891211yescharacteristic
486C2#3352111yescharacteristic
487C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62363C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. C2×#1670C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12358C2semidirect
7. #12333C2semidirect
8. #12332C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#337842
#337722
C2×#16702
#123592
#123582
#123332
#123322
#119522
#116482
#116392