Finite Group Databasebeta

← #490331

Subgroups — #490331

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12353C212yesmaximal, complemented
6#12352C212yesmaximal, complemented
7#12331C212yesmaximal, complemented
8#12330C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3395C2211yescharacteristic, complemented
14#3393—21no—
15#3393C2211yescharacteristic, complemented
16#3383—21no—
17#3383C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic, complemented
19#3364—21no—
20#3364—22no—
21#3359—21no—
22#3248—22no—
23#3248—21no—
24#3170—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#460—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2250—21no—
32#2248C2212yes—
33#2244—21no—
34#2240C2212yes—
35#2207—22no—
36#2207C2212yes—
37#2206C2212yes—
38#2187—22no—
39#2187—21no—
40#2184—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1668—21no—
44#1668—21no—
45#1668C2212yes—
46#1668C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#331—21no—
49#1364C2212yescomplemented
50#1362C2212yescomplemented
51Q8⋊C16C2212yescomplemented
52Q8⋊C16C2212yescomplemented
53#1332C2212yescomplemented
54#1331C2212yescomplemented
55C22×SD16—41no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58#557—22no—
59#557—21no—
60#557—21no—
61#556—22no—
62#556—21no—
63#552—42no—
64#552—41no—
65D4×Q8—21no—
66D4×Q8—41no—
67#541—42no—
68#541—41no—
69#533—22no—
70#533—21no—
71C2×#127—21no—
72#529—22no—
73#529—21no—
74#519—41no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×SD32—24no—
77C2×SD32—22no—
78C2×D16—22no—
79#500—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—21no—
82#499D411yescharacteristic
83#495—21no—
84#495D411yescharacteristic
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493C2312yes—
91#488—22no—
92#488—21no—
93#487—22no—
94#487—21no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#475—22no—
99#475—21no—
100#474—22no—
101#474—21no—
102#467—22no—
103#467—21no—
104#467D411yescharacteristic
105#467D412yes—
106#466D411yescharacteristic
107#465—22no—
108#465—21no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#462—22no—
113#462—21no—
114#461—22no—
115#461—21no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—41no—
119#460—41no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8D411yescharacteristic
123C8×Q8D411yescharacteristic
124C8×Q8C2311yescharacteristic
125C8×Q8C2311yescharacteristic
126C4×Q16—22no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16—21no—
131C4×Q16D412yes—
132C4×Q16C2311yescharacteristic
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×#102—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8D811yescharacteristic
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—84no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—22no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—41no—
196#125—22no—
197#125—21no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#123—42no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8D811yescharacteristic
231C4×Q8D811yescharacteristic
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×Q8C2×D411yescharacteristic
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—41no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—82no—
249SD32—84no—
250D16—82no—
251C2×C16—22no—
252C2×C16—22no—
253#107—22no—
254#107—21no—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D412yes—
258#106—22no—
259#106—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2411yescharacteristic
289C24—81no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×Q8C2×D811yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—162no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—82no—
325SD16—81no—
326SD16—82no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329D8—22no—
330D8—44no—
331D8—42no—
332D8—42no—
333D8—82no—
334D8—82no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8C22×D411yescharacteristic
345C2×C8C22×D411yescharacteristic
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42C2×D811yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C16—42no—
396C16—42no—
397C23—41no—
398C23—82no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23#44711yescharacteristic
403Q8—21no—
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—84no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8#50912yes—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424D4—162no—
425D4—162no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—82no—
457C8#57712yes—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—324no—
467C22#219312yes—
468C22C2×#44711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4#301011yescharacteristic
483C4#302111yescharacteristic
484C4C2×#50911yescharacteristic
485C4#341411yescharacteristic
486C2—22no—
487C2—161no—
488C2—322no—
489C2#1891211yescharacteristic
490C2#3352011yescharacteristic
491C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33783C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62364C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. C2×#1668C2semidirect
5. #12353C2semidirect
6. #12352C2semidirect
7. #12331C2semidirect
8. #12330C2semidirect
9. #11954C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11639C2semidirect
13. #3395C22semidirect
15. #3393C22semidirect
17. #3383C22semidirect
18. Q8×D8C22semidirect
49. #1364C22semidirect
50. #1362C22semidirect
51. Q8⋊C16C22semidirect
52. Q8⋊C16C22semidirect
53. #1332C22semidirect
54. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623642
#337832
#337742
C2×#16682
#123532
#123522
#123312
#123302
#119542
#116482
#116392