Finite Group Databasebeta

← #490332

Subgroups — #490332

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62364C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12357C212yesmaximal, complemented
6#12356C212yesmaximal, complemented
7#12335C212yesmaximal, complemented
8#12334C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14#3393—21no—
15#3393C2211yescharacteristic
16#3383—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3364—21no—
20#3364—22no—
21#3359—21no—
22#3248—22no—
23#3248—21no—
24#3170—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#494C2211yescharacteristic
29C2×#475—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2251—21no—
32#2247C2212yes—
33#2245—21no—
34#2241C2212yes—
35#2209—22no—
36#2209C2212yes—
37#2208C2212yes—
38#2188—22no—
39#2188—21no—
40#2185—21no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1670—21no—
44#1670—21no—
45#1670C2212yes—
46#1670C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#332—21no—
49#1364C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57#557—22no—
58#557—21no—
59#557—21no—
60#556—22no—
61#556—21no—
62#552—42no—
63#552—41no—
64D4×Q8—21no—
65D4×Q8—41no—
66#541—42no—
67#541—41no—
68#533—22no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71#529—22no—
72#529—21no—
73#519—41no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×Q32—24no—
76C2×Q32—22no—
77C2×SD32—22no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#495—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2312yes—
89#494C2311yescharacteristic
90#488—22no—
91#488—21no—
92#487—22no—
93#487—21no—
94#479—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#475—22no—
98#475—21no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#475—41no—
102#475—41no—
103#474—22no—
104#474—21no—
105#467—22no—
106#467—21no—
107#467D411yescharacteristic
108#467D412yes—
109#466D411yescharacteristic
110#465—22no—
111#465—21no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#462—22no—
116#462—21no—
117#461—22no—
118#461—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8D411yescharacteristic
122C8×Q8D411yescharacteristic
123C8×Q8C2311yescharacteristic
124C8×Q8C2311yescharacteristic
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16D412yes—
131C4×Q16C2311yescharacteristic
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8C2311yescharacteristic
136C2×#106—41no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×#103—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8D811yescharacteristic
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—41no—
191#125—22no—
192#125—21no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—41no—
199#125—41no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#123—42no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8D811yescharacteristic
226C4×Q8D811yescharacteristic
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×Q8C2×D411yescharacteristic
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245Q32—82no—
246Q32—84no—
247SD32—82no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—22no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#106—22no—
256#106—21no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2411yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8C2×D811yescharacteristic
302C2×Q8C2×D811yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313Q16—22no—
314Q16—42no—
315Q16—44no—
316Q16—42no—
317Q16—42no—
318Q16—42no—
319Q16—82no—
320Q16—82no—
321Q16—82no—
322SD16—81no—
323SD16—82no—
324D8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
366C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42C2×D811yescharacteristic
387C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C16—42no—
390C16—42no—
391C23—41no—
392C23#44711yescharacteristic
393Q8—21no—
394Q8—21no—
395Q8—21no—
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—84no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—162no—
407Q8#51012yes—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—82no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—82no—
444C8#57712yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#219512yes—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—162no—
466C4#301011yescharacteristic
467C4#302111yescharacteristic
468C4C2×#51011yescharacteristic
469C4#341411yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—161no—
472C2#1891211yescharacteristic
473C2#3352111yescharacteristic
474C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33775C2semidirect
4. C2×#1670C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12356C2semidirect
7. #12335C2semidirect
8. #12334C2semidirect
9. #11954C2semidirect
11. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623642
#337842
#337752
C2×#16702
#123572
#123562
#123352
#123342
#119542
#116482
#116392