Finite Group Databasebeta

← #490334

Subgroups — #490334

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33782C211yesmaximal, characteristic
3#33776C211yesmaximal, characteristic
4#19114C211yesmaximal, characteristic
5#12358C212yesmaximal, complemented
6#12354C212yesmaximal, complemented
7#12334C212yesmaximal, complemented
8#12330C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502—21no—
13#3395—21no—
14#3395C2212yes—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×Q16C2212yes—
17#3363—22no—
18#3363—22no—
19#3249—22no—
20#3249—21no—
21#3170—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3147C2211yescharacteristic
25#3103—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2251—21no—
28#2248C2211yescharacteristic
29#2247C2211yescharacteristic
30#2243—21no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2240C2211yescharacteristic
33#2211—22no—
34#2209C2212yes—
35#2207C2212yes—
36#2189—22no—
37#2189—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1670C2212yes—
41#1668C2212yes—
42#1666—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1540—21no—
45#1365C2212yes—
46#1362C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53Q82—22no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#544—42no—
60#544—41no—
61#533—24no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#519—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—22no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—22no—
71#500—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#500C2311yescharacteristic
74#495—21no—
75#495—21no—
76#494—22no—
77#494D411yescharacteristic
78#494C2311yescharacteristic
79#494C2311yescharacteristic
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#487—24no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#481—41no—
86#477—22no—
87#477—24no—
88#477—24no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#467—24no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467D412yes—
95#467D412yes—
96#462—22no—
97#462—24no—
98#462—24no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#448—41no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8D412yes—
105C8×Q8C2312yes—
106C4×Q16—24no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16D412yes—
112C4×Q16C2312yes—
113C4×SD16—42no—
114#431—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8D811yescharacteristic
136#135—82no—
137#135—82no—
138C2×Q16—24no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16C2×D412yes—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—41no—
147C2×SD16—41no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—21no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8D812yes—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197#117—44no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204Q32—82no—
205Q32—82no—
206SD32—82no—
207SD32—82no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211#107—24no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107C2×D412yes—
215#107C2×D412yes—
216#106—42no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D412yes—
222#103—24no—
223#103—24no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—22no—
228#103—42no—
229#102—42no—
230C22⋊C8—41no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—41no—
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2411yescharacteristic
238#41—82no—
239#41—82no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D812yes—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Q16—22no—
260Q16—22no—
261Q16—42no—
262Q16—42no—
263Q16—42no—
264Q16—42no—
265Q16—81no—
266Q16—84no—
267SD16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—84no—
270D8—42no—
271D8—42no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8#12011yescharacteristic
278C2×C8#12011yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4C2×D812yes—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42#12011yescharacteristic
315C42C2×D811yescharacteristic
316C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C42C22×D411yescharacteristic
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—42no—
321C23—81no—
322C23#44711yescharacteristic
323Q8—24no—
324Q8—22no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332Q8—161no—
333Q8—164no—
334Q8#51014yes—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—161no—
339D4—162no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—42no—
364C8—82no—
365C8#57712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22C2×#44711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—24no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4#301011yescharacteristic
385C4#302111yescharacteristic
386C4C2×#51012yes—
387C2—41no—
388C2—321no—
389C2#1891211yescharacteristic
390C2#3351811yescharacteristic
391C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62360C2semidirect
5. #12358C2semidirect
6. #12354C2semidirect
7. #12334C2semidirect
8. #12330C2semidirect
9. #11953C2semidirect
10. #11650C2semidirect
11. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#337822
#337762
#191142
#123582
#123542
#123342
#123302
#119532
#116502
#116392