Finite Group Databasebeta

← #490337

Subgroups — #490337

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12355C214yesmaximal, complemented
6#12328C214yesmaximal, complemented
7#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548—21no—
11#3391—21no—
12#3391C2212yescomplemented
13#3380—21no—
14#3380C2212yescomplemented
15#3366—22no—
16#3366—22no—
17#3259—22no—
18#3253—21no—
19#3208—21no—
20#3176—22no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2246—21no—
26#2246C2212yes—
27#2240—21no—
28#2240C2212yes—
29#2206—22no—
30#2206C2214yes—
31#2184—22no—
32#2184—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1688—22no—
36#1668C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1545—21no—
39#1365C2212yescomplemented
40#1361C2212yescomplemented
41Q8⋊C16C2214yescomplemented
42#1331C2214yescomplemented
43C22×D8—21no—
44C22×D8—21no—
45#562—42no—
46#554—22no—
47#554—22no—
48#550—22no—
49#550—22no—
50#547—41no—
51#547—41no—
52#540—24no—
53#537—42no—
54#537—42no—
55#533D411yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×D16—24no—
60C2×D16—24no—
61#500D411yescharacteristic
62#500C2311yescharacteristic
63#499—22no—
64#493—22no—
65#493—21no—
66#493—21no—
67#493—21no—
68#493D411yescharacteristic
69#493C2312yes—
70#493C2311yescharacteristic
71#492—41no—
72#490—24no—
73#486—21no—
74#486—21no—
75#486—41no—
76#478—24no—
77#478—24no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80#469—24no—
81#466—21no—
82#466—21no—
83#466D412yes—
84#466D412yes—
85#460—24no—
86#459—22no—
87#459—24no—
88#459—24no—
89#459—22no—
90#450—42no—
91#446—21no—
92#446D412yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8C2312yes—
95#442—24no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8D412yes—
101C4×D8C2312yes—
102#431—21no—
103#424—21no—
104#423D411yescharacteristic
105#405—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#357—24no—
110#357—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335C2312yes—
116#334—21no—
117#331—24no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C2×SD16—44no—
126C2×D8—24no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8—21no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—41no—
132C2×D8—41no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8C2×D412yes—
136C2×D8C2×D412yes—
137C2×M16—21no—
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8D811yescharacteristic
143C4⋊Q8D811yescharacteristic
144#127—24no—
145#127—21no—
146#127—21no—
147#127—22no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#125—24no—
152#125—21no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8D812yes—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—42no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8C2×D412yes—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181#117—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185D16—84no—
186D16—84no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107C2×D412yes—
192#107C2×D412yes—
193#106—24no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C2×D412yes—
199#102—24no—
200#102—24no—
201#102—22no—
202#102—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#102—44no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2411yescharacteristic
214C24—81no—
215#41—162no—
216#41—162no—
217#41—164no—
218#41—164no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8C2×D812yes—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—162no—
242C2×D4—162no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250SD16—164no—
251D8—24no—
252D8—42no—
253D8—44no—
254D8—42no—
255D8—44no—
256D8—81no—
257D8—82no—
258D8—82no—
259D8—84no—
260M16—81no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C2×C8C22×D411yescharacteristic
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4C2×D812yes—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C42—22no—
289C42#12011yescharacteristic
290C42C2×D811yescharacteristic
291C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C42C22×D411yescharacteristic
293C16—42no—
294C16—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—82no—
298C23—162no—
299C23—162no—
300C23—162no—
301C23#44711yescharacteristic
302Q8—24no—
303Q8—42no—
304Q8—161no—
305Q8—161no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—161no—
316D4—161no—
317D4—162no—
318D4—162no—
319D4—162no—
320D4—164no—
321D4—164no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4—164no—
337C2×C4#44711yescharacteristic
338C2×C4#44711yescharacteristic
339C2×C4#44711yescharacteristic
340C2×C4C2×#12011yescharacteristic
341C2×C4C22×D811yescharacteristic
342C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—42no—
347C8—82no—
348C8#57712yes—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—162no—
359C22—162no—
360C22—162no—
361C22—324no—
362C22C2×#44711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4#219212yes—
371C4#301011yescharacteristic
372C4#302111yescharacteristic
373C4#341512yes—
374C2—41no—
375C2—162no—
376C2—162no—
377C2—322no—
378C2#1891211yescharacteristic
379C2#3352211yescharacteristic
380C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62373C2semidirect
2. #33771C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #12355C2semidirect
6. #12328C2semidirect
7. #11948C2semidirect
8. #11649C2semidirect
9. #11638C2semidirect
12. #3391C22semidirect
14. #3380C22semidirect
39. #1365C22semidirect
40. #1361C22semidirect
41. Q8⋊C16C22semidirect
42. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#337712
#192032
#123552
#123282
#119482
#116492
#116382