Finite Group Databasebeta

← #490338

Subgroups — #490338

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 701 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C214yesmaximal, complemented
6#12332C214yesmaximal, complemented
7#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548—21no—
11#3391—21no—
12#3391C2212yes—
13#3380—21no—
14#3380C2212yes—
15#3366—22no—
16#3366—22no—
17#3259—22no—
18#3253—21no—
19#3229—21no—
20#3176—22no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2248—21no—
26#2248C2212yes—
27#2241—21no—
28#2241C2212yes—
29#2208—22no—
30#2208C2214yes—
31#2185—22no—
32#2185—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1690—22no—
36#1670C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1546—21no—
39#1365C2212yes—
40#1361C2212yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1331C2214yes—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16—21no—
45#562—42no—
46#554—22no—
47#554—22no—
48#550—22no—
49#550—22no—
50#547—41no—
51#547—41no—
52#540—24no—
53#537—42no—
54#537—42no—
55#533D411yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×SD32—24no—
60C2×SD32—24no—
61#500D411yescharacteristic
62#500C2311yescharacteristic
63#499—22no—
64#498—41no—
65#494—21no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#494C2312yes—
69#493—22no—
70#493D411yescharacteristic
71#493C2311yescharacteristic
72#490—24no—
73#487—41no—
74#486—21no—
75#486—21no—
76#483—42no—
77#478—24no—
78#478—24no—
79#476—22no—
80#476—22no—
81#475—24no—
82#469—24no—
83#466—21no—
84#466—21no—
85#466D412yes—
86#466D412yes—
87#459—22no—
88#459—24no—
89#459—24no—
90#459—22no—
91#446—21no—
92#446D412yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8C2312yes—
95#442—24no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8D412yes—
101C4×D8C2312yes—
102#431—21no—
103#424—21no—
104#423D411yescharacteristic
105#405—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#358—24no—
110#358—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335C2312yes—
116#334—21no—
117#332—24no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C22×Q8—41no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—22no—
125C2×Q16—41no—
126C2×Q16—41no—
127C2×Q16—82no—
128C2×Q16—82no—
129C2×D8—24no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8—21no—
132C2×D8C2×D412yes—
133C2×D8C2×D412yes—
134C2×M16—21no—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8D811yescharacteristic
144C4⋊Q8D811yescharacteristic
145#127—24no—
146#127—21no—
147#127—21no—
148#125—24no—
149#125—21no—
150#124—41no—
151#124—41no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8D812yes—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—42no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—42no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8C2×D412yes—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184SD32—84no—
185SD32—84no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188#107—21no—
189#107—21no—
190#107C2×D412yes—
191#107C2×D412yes—
192#106—24no—
193#106—44no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C2×D412yes—
199#103—44no—
200#102—24no—
201#102—24no—
202#102—22no—
203#102—22no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2411yescharacteristic
214#41—162no—
215#41—162no—
216#41—164no—
217#41—164no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8C2×D812yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Q16—44no—
245Q16—44no—
246Q16—82no—
247Q16—82no—
248D8—24no—
249D8—42no—
250D8—42no—
251D8—81no—
252D8—84no—
253M16—81no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8#12011yescharacteristic
259C2×C8#12011yescharacteristic
260C2×C8C22×D411yescharacteristic
261C2×C8C22×D411yescharacteristic
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4C2×D812yes—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C42—22no—
286C42#12011yescharacteristic
287C42C2×D811yescharacteristic
288C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C42C22×D411yescharacteristic
290C16—42no—
291C16—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23#44711yescharacteristic
295Q8—24no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—161no—
300Q8—161no—
301Q8—162no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—161no—
309D4—161no—
310D4—164no—
311D4—164no—
312D4—162no—
313D4—162no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—164no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4#44711yescharacteristic
329C2×C4#44711yescharacteristic
330C2×C4#44711yescharacteristic
331C2×C4C2×#12011yescharacteristic
332C2×C4C22×D811yescharacteristic
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—42no—
338C8—82no—
339C8#57712yes—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22C2×#44711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—162no—
358C4#219412yes—
359C4#301011yescharacteristic
360C4#302111yescharacteristic
361C4#341612yes—
362C2—41no—
363C2—162no—
364C2—162no—
365C2#1891211yescharacteristic
366C2#3352311yescharacteristic
367C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33772C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12332C2semidirect
7. #11948C2semidirect
8. #11649C2semidirect
9. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#337722
#192042
#123592
#123322
#119482
#116492
#116382