Finite Group Databasebeta

← #490339

Subgroups — #490339

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33774C211yesmaximal, characteristic
3#33774C211yesmaximal, characteristic
4#19203C211yesmaximal, characteristic
5#12353C214yesmaximal, complemented
6#12330C214yesmaximal, complemented
7#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3556—21no—
11#3395—21no—
12#3395C2212yescomplemented
13#3383—21no—
14#3383C2212yescomplemented
15#3374—22no—
16#3374—22no—
17#3261—22no—
18#3255—21no—
19#3208—21no—
20#3177—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23C2×#493C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2248—21no—
26#2248C2212yes—
27#2240—21no—
28#2240C2212yes—
29#2207—22no—
30#2207C2214yes—
31#2187—22no—
32#2187—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1688—22no—
36#1668C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1545—21no—
39#1364C2212yescomplemented
40#1362C2212yescomplemented
41Q8⋊C16C2214yescomplemented
42#1332C2214yescomplemented
43C22×D8—21no—
44C22×D8—21no—
45#564—42no—
46#557—22no—
47#557—22no—
48#557—22no—
49#557—22no—
50#557—41no—
51#557—41no—
52#541—24no—
53#541—42no—
54#541—42no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533D411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×SD32—24no—
60C2×SD32—24no—
61#500D411yescharacteristic
62#500C2311yescharacteristic
63#499—22no—
64#494—22no—
65#494D411yescharacteristic
66#494C2311yescharacteristic
67#493—21no—
68#493—21no—
69#493—21no—
70#493C2312yes—
71#492—41no—
72#491—24no—
73#487—21no—
74#487—21no—
75#486—41no—
76#479—24no—
77#479—24no—
78#475—22no—
79#475—22no—
80#470—24no—
81#467—21no—
82#467—21no—
83#467D412yes—
84#467D412yes—
85#462—22no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88#462—22no—
89#460—24no—
90#450—42no—
91#446—21no—
92#446D412yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8C2312yes—
95#441—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16D412yes—
101C4×Q16C2312yes—
102#431—21no—
103#424—21no—
104#423D411yescharacteristic
105#405—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#357—24no—
110#357—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335C2312yes—
116#334—21no—
117#331—24no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C2×Q16—24no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×Q16C2×D412yes—
125C2×Q16C2×D412yes—
126C2×SD16—44no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—82no—
132C2×D8—82no—
133C2×M16—21no—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8D811yescharacteristic
144C4⋊Q8D811yescharacteristic
145#127—22no—
146#127—41no—
147#127—41no—
148#127—41no—
149#126—44no—
150#126—44no—
151#125—24no—
152#125—21no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125—42no—
156#125—44no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—42no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8D812yes—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8C2×D412yes—
181#117—21no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185SD32—84no—
186SD32—84no—
187C2×C16—22no—
188C2×C16—22no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107C2×D412yes—
192#107C2×D412yes—
193#106—24no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C2×D412yes—
199#103—24no—
200#103—24no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203#103—22no—
204#103—22no—
205#102—44no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2411yescharacteristic
214C24—81no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8C2×D812yes—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—162no—
230C2×D4—162no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234Q16—24no—
235Q16—42no—
236Q16—42no—
237Q16—81no—
238Q16—84no—
239SD16—164no—
240D8—44no—
241D8—44no—
242D8—82no—
243D8—82no—
244M16—81no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8#12011yescharacteristic
250C2×C8#12011yescharacteristic
251C2×C8C22×D411yescharacteristic
252C2×C8C22×D411yescharacteristic
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4C2×D812yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—22no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42#12011yescharacteristic
286C42C2×D811yescharacteristic
287C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C42C22×D411yescharacteristic
289C16—42no—
290C16—42no—
291C23—82no—
292C23—162no—
293C23—162no—
294C23—162no—
295C23#44711yescharacteristic
296Q8—24no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—162no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4#44711yescharacteristic
322C2×C4#44711yescharacteristic
323C2×C4#44711yescharacteristic
324C2×C4C2×#12011yescharacteristic
325C2×C4C22×D811yescharacteristic
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—42no—
331C8—82no—
332C8#57712yes—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—324no—
340C22C2×#44711yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4#219312yes—
351C4#301011yescharacteristic
352C4#302111yescharacteristic
353C4#341612yes—
354C2—41no—
355C2—322no—
356C2#1891211yescharacteristic
357C2#3352411yescharacteristic
358C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62374C2semidirect
5. #12353C2semidirect
6. #12330C2semidirect
7. #11950C2semidirect
8. #11650C2semidirect
9. #11638C2semidirect
12. #3395C22semidirect
14. #3383C22semidirect
39. #1364C22semidirect
40. #1362C22semidirect
41. Q8⋊C16C22semidirect
42. #1332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#337742
#192032
#123532
#123302
#119502
#116502
#116382