Finite Group Databasebeta

← #490340

Subgroups — #490340

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic
3#33775C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic
5#12357C214yesmaximal, complemented
6#12334C214yesmaximal, complemented
7#11950C211yesmaximal, characteristic
8#11650C211yesmaximal, characteristic
9#11638C211yesmaximal, characteristic
10#3556—21no—
11#3395—21no—
12#3395C2212yes—
13#3383—21no—
14#3383C2212yes—
15#3374—22no—
16#3374—22no—
17#3261—22no—
18#3255—21no—
19#3229—21no—
20#3177—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3170C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2247—21no—
26#2247C2212yes—
27#2241—21no—
28#2241C2212yes—
29#2209—22no—
30#2209C2214yes—
31#2188—22no—
32#2188—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1690—22no—
36#1670C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1546—21no—
39#1364C2212yes—
40#1362C2212yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1332C2214yes—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16—21no—
45#564—42no—
46#557—22no—
47#557—22no—
48#557—22no—
49#557—22no—
50#557—41no—
51#557—41no—
52#541—24no—
53#541—42no—
54#541—42no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×Q32—24no—
60C2×Q32—24no—
61#500D411yescharacteristic
62#500C2311yescharacteristic
63#499—22no—
64#498—41no—
65#494—22no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#494—21no—
69#494D411yescharacteristic
70#494C2312yes—
71#494C2311yescharacteristic
72#491—24no—
73#487—21no—
74#487—21no—
75#487—41no—
76#483—42no—
77#479—24no—
78#479—24no—
79#475—22no—
80#475—22no—
81#475—24no—
82#470—24no—
83#467—21no—
84#467—21no—
85#467D412yes—
86#467D412yes—
87#462—22no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#462—22no—
91#446—21no—
92#446D412yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8C2312yes—
95#441—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—22no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16D412yes—
101C4×Q16C2312yes—
102#431—21no—
103#424—21no—
104#423D411yescharacteristic
105#405—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#358—24no—
110#358—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335C2312yes—
116#334—21no—
117#332—24no—
118C22×Q8—41no—
119C2×Q16—24no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—41no—
126C2×Q16—82no—
127C2×Q16—82no—
128C2×Q16C2×D412yes—
129C2×Q16C2×D412yes—
130C2×M16—21no—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8D811yescharacteristic
145C4⋊Q8D811yescharacteristic
146#126—44no—
147#126—44no—
148#125—24no—
149#125—21no—
150#125—44no—
151#125—44no—
152#125—42no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125—44no—
157#125—42no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8D812yes—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8C2×D412yes—
178#117—21no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184Q32—84no—
185Q32—84no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188#107—21no—
189#107—21no—
190#107C2×D412yes—
191#107C2×D412yes—
192#106—24no—
193#106—44no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C2×D412yes—
199#103—24no—
200#103—24no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203#103—22no—
204#103—22no—
205#103—44no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2411yescharacteristic
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8C2×D812yes—
224C22×C4—81no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228Q16—24no—
229Q16—42no—
230Q16—44no—
231Q16—42no—
232Q16—44no—
233Q16—81no—
234Q16—82no—
235Q16—82no—
236Q16—84no—
237M16—81no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8#12011yescharacteristic
243C2×C8#12011yescharacteristic
244C2×C8C22×D411yescharacteristic
245C2×C8C22×D411yescharacteristic
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4C2×D812yes—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C42—22no—
278C42—44no—
279C42—44no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42#12011yescharacteristic
283C42C2×D811yescharacteristic
284C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C42C22×D411yescharacteristic
286C16—42no—
287C16—42no—
288C23#44711yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—162no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4#44711yescharacteristic
313C2×C4#44711yescharacteristic
314C2×C4#44711yescharacteristic
315C2×C4C2×#12011yescharacteristic
316C2×C4C22×D811yescharacteristic
317C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—42no—
322C8—82no—
323C8#57712yes—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22C2×#44711yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—162no—
338C4#219512yes—
339C4#301011yescharacteristic
340C4#302111yescharacteristic
341C4#341712yes—
342C2—41no—
343C2#1891211yescharacteristic
344C2#3352511yescharacteristic
345C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12357C2semidirect
6. #12334C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#337752
#192042
#123572
#123342
#119502
#116502
#116382