Finite Group Databasebeta

← #490344

Subgroups — #490344

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12356C214yesmaximal, complemented
6#12335C214yesmaximal, complemented
7#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11649C211yesmaximal, characteristic
9#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550—21no—
11#3396—21no—
12#3393C2212yes—
13Q8×Q16—21no—
14Q8×D8C2212yes—
15#3375—22no—
16#3367—22no—
17#3262—22no—
18#3254—21no—
19#3229—21no—
20#3175—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2248—21no—
26#2247C2212yes—
27#2241—21no—
28#2241C2212yes—
29#2209—22no—
30#2208C2214yes—
31#2188—22no—
32#2185—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1690—22no—
36#1670C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1546—21no—
39#1364C2212yes—
40#1362C2212yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1331C2214yes—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16—21no—
45#563—42no—
46#559—22no—
47Q82—22no—
48#556—22no—
49#556—41no—
50D4×Q8—22no—
51D4×Q8—41no—
52#542—24no—
53#542—42no—
54#536—42no—
55#533—21no—
56#533D411yescharacteristic
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×Q32—24no—
60C2×SD32—24no—
61#500—22no—
62#500D411yescharacteristic
63#500C2311yescharacteristic
64#498—41no—
65#495—22no—
66#494—21no—
67#494—21no—
68#494—21no—
69#494C2312yes—
70#494C2311yescharacteristic
71#493D411yescharacteristic
72#489—24no—
73#487—21no—
74#487—41no—
75#486—21no—
76#483—42no—
77#477—24no—
78#477—22no—
79#475—24no—
80#474—24no—
81#474—22no—
82#468—24no—
83#467—21no—
84#467D412yes—
85#466—21no—
86#466D412yes—
87#464—24no—
88#463—24no—
89#461—22no—
90#460—22no—
91#446—21no—
92#446D412yes—
93C8×Q8—21no—
94C8×Q8C2312yes—
95#440—24no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16D412yes—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8C2312yes—
102#431—21no—
103#424—21no—
104#423D411yescharacteristic
105#405—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#358—24no—
110#358—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335C2312yes—
116#334—21no—
117#332—24no—
118C2×#41—41no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—41no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—22no—
123C2×Q16—22no—
124C2×Q16—41no—
125C2×Q16—41no—
126C2×Q16—82no—
127C2×Q16—82no—
128C2×Q16C2×D412yes—
129C2×SD16—24no—
130C2×D8—21no—
131C2×D8C2×D412yes—
132C2×M16—21no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8D811yescharacteristic
146C4⋊Q8D811yescharacteristic
147#127—21no—
148#126—44no—
149#126—44no—
150#125—21no—
151#125—41no—
152#124—24no—
153#124—44no—
154#124—42no—
155#124—41no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8D812yes—
166#121—22no—
167#121—41no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8C2×D412yes—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179#117—41no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184Q32—84no—
185SD32—84no—
186C2×C16—22no—
187C2×C16—22no—
188#107—24no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107C2×D412yes—
192#107C2×D412yes—
193#106—44no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C2×D412yes—
199#103—24no—
200#103—22no—
201#103—22no—
202#103—44no—
203#102—24no—
204#102—22no—
205#102—22no—
206C22⋊C8—41no—
207#97—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C4×C8C2×D411yescharacteristic
212C4×C8C2×D411yescharacteristic
213C4×C8C2411yescharacteristic
214#41—162no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—164no—
225C2×Q8C2×D812yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236Q16—42no—
237Q16—44no—
238Q16—42no—
239Q16—44no—
240Q16—82no—
241Q16—82no—
242SD16—84no—
243D8—24no—
244D8—81no—
245M16—81no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8#12011yescharacteristic
251C2×C8#12011yescharacteristic
252C2×C8C22×D411yescharacteristic
253C2×C8C22×D411yescharacteristic
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4C2×D812yes—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C42—22no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42#12011yescharacteristic
285C42C2×D811yescharacteristic
286C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C42C22×D411yescharacteristic
288C16—42no—
289C16—42no—
290C23—42no—
291C23#44711yescharacteristic
292Q8—24no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—161no—
300Q8—162no—
301Q8—164no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—82no—
305D4—161no—
306D4—162no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4—162no—
320C2×C4#44711yescharacteristic
321C2×C4#44711yescharacteristic
322C2×C4#44711yescharacteristic
323C2×C4C2×#12011yescharacteristic
324C2×C4C22×D811yescharacteristic
325C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—42no—
330C8—82no—
331C8#57712yes—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22C2×#44711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—162no—
348C4#219512yes—
349C4#301011yescharacteristic
350C4#302111yescharacteristic
351C4#341612yes—
352C2—41no—
353C2—162no—
354C2#1891211yescharacteristic
355C2#3352311yescharacteristic
356C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12356C2semidirect
6. #12335C2semidirect
7. #11950C2semidirect
9. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#337752
#337722
#192042
#123562
#123352
#119502
#116492
#116382