Finite Group Databasebeta

← #490345

Subgroups — #490345

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3554—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3383C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22Q8×D8C2211yescharacteristic
23#3373—21no—
24#3370—22no—
25#3368—21no—
26#3257—22no—
27#3251—21no—
28#3246—21no—
29#3176—21no—
30#3175—21no—
31#3169C2211yescharacteristic
32#3168C2211yescharacteristic
33#3147C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2249—21no—
36#2248C2211yescharacteristic
37#2246C2211yescharacteristic
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2210—22no—
42#2209C2211yescharacteristic
43#2208C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2189—21no—
47#2186—22no—
48#2186—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1686—21no—
52#1686—21no—
53#1670C2211yescharacteristic
54#1670C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73#562—42no—
74#559—22no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#554—22no—
78#550—21no—
79D4×Q8—21no—
80#548—41no—
81#547—41no—
82#542—22no—
83#542—41no—
84#540—22no—
85#539—42no—
86#536—41no—
87#533D411yescharacteristic
88#532—21no—
89#532—21no—
90#529—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C2×D16—21no—
96C2×D16—22no—
97#500—21no—
98#500C2311yescharacteristic
99#499—21no—
100#499D411yescharacteristic
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#494C2311yescharacteristic
106#493—21no—
107#493C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#490—22no—
111#489—22no—
112#488—21no—
113#486—21no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#478—22no—
117#476—22no—
118#476—41no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—22no—
123#474—21no—
124#469—22no—
125#468—22no—
126#467D411yescharacteristic
127#466—21no—
128#466D411yescharacteristic
129#466D412yes—
130#465—21no—
131#465—41no—
132#465—41no—
133#463—22no—
134#463—22no—
135#463—22no—
136#461—41no—
137#460—22no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#460—21no—
141#459—22no—
142#459—21no—
143#446—21no—
144#446D411yescharacteristic
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8—21no—
147C8×Q8C2311yescharacteristic
148C8×Q8C2311yescharacteristic
149#442—22no—
150#440—22no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16C2311yescharacteristic
153C4×SD16—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—21no—
158C4×D8D412yes—
159C4×D8C2311yescharacteristic
160#424—21no—
161#423D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—21no—
163#405—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—22no—
170#358—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—41no—
190#135—81no—
191#135—81no—
192#135—82no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D412yes—
208C2×M16—21no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8D811yescharacteristic
217C4⋊Q8D811yescharacteristic
218#127—22no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#126—42no—
222#126—41no—
223#125—22no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—42no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—41no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8D811yescharacteristic
250C22⋊Q8D811yescharacteristic
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8C2×D411yescharacteristic
265C4×Q8C2×D411yescharacteristic
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281Q32—81no—
282SD32—81no—
283SD32—81no—
284SD32—82no—
285D16—81no—
286D16—82no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291#107—22no—
292#107—21no—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D412yes—
296#106—22no—
297#106—21no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—161no—
335#41—161no—
336#41—161no—
337#41—161no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—161no—
344C2×Q8—161no—
345C2×Q8C2×D811yescharacteristic
346C2×Q8C2×D811yescharacteristic
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—42no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373SD16—81no—
374SD16—82no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377SD16—161no—
378SD16—161no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—42no—
382D8—42no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—82no—
388M16—81no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—161no—
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42#12011yescharacteristic
445C42C2×D811yescharacteristic
446C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C16—41no—
449C16—41no—
450C16—41no—
451C16—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—81no—
455C23#44711yescharacteristic
456Q8—21no—
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—162no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482D4—161no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4#44711yescharacteristic
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C22×D811yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8#57711yescharacteristic
520C8#57711yescharacteristic
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C4#301011yescharacteristic
548C4#302111yescharacteristic
549C4#341511yescharacteristic
550C4#341611yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—162no—
553C2—161no—
554C2—321no—
555C2#1891211yescharacteristic
556C2#3352611yescharacteristic
557C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62379C2semidirect
2. #33778C2semidirect
3. #33773C2semidirect
4. #19206C2semidirect
5. #12357C2semidirect
6. #12356C2semidirect
7. #12353C2semidirect
8. #12352C2semidirect
9. #12333C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #11947C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623792
#337782
#337732
#192062
#123572
#123562
#123532
#123522
#123332
#123322
#123292
#123282
#119472
#116482
#116382