Finite Group Databasebeta

← #490346

Subgroups — #490346

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33778C211yesmaximal, characteristic
3#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3555—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21Q8×Q16C2211yescharacteristic
22#3380C2211yescharacteristic
23#3377—22no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3258—22no—
27#3252—21no—
28#3246—21no—
29#3177—21no—
30#3175—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3168C2211yescharacteristic
33#3147C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2249—21no—
36#2248C2211yescharacteristic
37#2247C2211yescharacteristic
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2211—22no—
42#2209C2211yescharacteristic
43#2208C2211yescharacteristic
44#2207C2211yescharacteristic
45#2206C2211yescharacteristic
46#2189—22no—
47#2189—21no—
48#2186—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1686—21no—
52#1686—21no—
53#1670C2211yescharacteristic
54#1670C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73#563—42no—
74Q82—21no—
75#557—22no—
76#557—21no—
77#556—22no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—41no—
82#544—41no—
83#542—22no—
84#541—22no—
85#541—42no—
86#541—41no—
87#533—21no—
88#533D411yescharacteristic
89#532—21no—
90#529—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—22no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—21no—
96C2×D16—21no—
97#500—21no—
98#500C2311yescharacteristic
99#499—21no—
100#499D411yescharacteristic
101#495—21no—
102#495—21no—
103#495—21no—
104#495D411yescharacteristic
105#494—21no—
106#494C2311yescharacteristic
107#494C2311yescharacteristic
108#493C2311yescharacteristic
109#492—21no—
110#491—22no—
111#489—22no—
112#488—21no—
113#487—21no—
114#479—22no—
115#479—22no—
116#478—22no—
117#477—22no—
118#477—21no—
119#476—21no—
120#476—41no—
121#475—22no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#470—22no—
125#468—22no—
126#467—21no—
127#467D411yescharacteristic
128#467D412yes—
129#466D411yescharacteristic
130#465—21no—
131#465—41no—
132#465—41no—
133#464—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#462—22no—
137#462—21no—
138#461—22no—
139#461—21no—
140#461—41no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#446—21no—
144#446D411yescharacteristic
145#446D411yescharacteristic
146C8×Q8—21no—
147C8×Q8C2311yescharacteristic
148C8×Q8C2311yescharacteristic
149#441—22no—
150#440—22no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16—21no—
153C4×Q16—21no—
154C4×Q16—21no—
155C4×Q16D412yes—
156C4×Q16C2311yescharacteristic
157C4×SD16—21no—
158C4×D8—21no—
159C4×D8C2311yescharacteristic
160#424—21no—
161#423D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—21no—
163#405—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#357—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187#135—81no—
188#135—81no—
189#135—82no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16C2×D412yes—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—21no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8D811yescharacteristic
218C4⋊Q8D811yescharacteristic
219#127—21no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#126—41no—
227#125—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#124—42no—
240#124—41no—
241#123—42no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8D811yescharacteristic
253C22⋊Q8D811yescharacteristic
254#121—21no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8C2×D411yescharacteristic
268C4×Q8C2×D411yescharacteristic
269C4×D4—22no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—21no—
275#117—42no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281Q32—81no—
282Q32—82no—
283SD32—81no—
284SD32—81no—
285SD32—82no—
286D16—81no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291#107—22no—
292#107—21no—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D412yes—
296#106—22no—
297#106—21no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—21no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—41no—
318#103—41no—
319#102—22no—
320#102—21no—
321#102—21no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2411yescharacteristic
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354Q16—21no—
355Q16—21no—
356Q16—42no—
357Q16—42no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—82no—
363SD16—81no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—161no—
368SD16—161no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—42no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374M16—81no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—161no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42#12011yescharacteristic
439C42C2×D811yescharacteristic
440C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C16—41no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23#44711yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—161no—
461Q8—162no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8#57711yescharacteristic
504C8#57711yescharacteristic
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4#301011yescharacteristic
530C4#302111yescharacteristic
531C4#341611yescharacteristic
532C4#341711yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—321no—
536C2#1891211yescharacteristic
537C2#3352711yescharacteristic
538C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33778C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62380C2semidirect
3. #33776C2semidirect
4. #19206C2semidirect
5. #12359C2semidirect
6. #12358C2semidirect
7. #12355C2semidirect
8. #12354C2semidirect
9. #12335C2semidirect
10. #12334C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12330C2semidirect
13. #11949C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623802
#337782
#337762
#192062
#123592
#123582
#123552
#123542
#123352
#123342
#123312
#123302
#119492
#116482
#116382