Finite Group Databasebeta

← #490348

Subgroups — #490348

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12360C214yesmaximal, complemented
6#12336C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3554—21no—
11#3403C2212yescomplemented
12#3399—21no—
13#3389C2212yescomplemented
14#3386—21no—
15#3365—21no—
16#3361—22no—
17#3358—21no—
18#3262—21no—
19#3259—21no—
20#3251—21no—
21#3208—21no—
22#3179—22no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2250C2212yes—
28#2246—21no—
29#2244C2212yes—
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2214yes—
34#2187—21no—
35#2184—22no—
36#2184—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1688C2214yes—
40#1668—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1545—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1338C2214yescomplemented
46#1333C2214yescomplemented
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49#562—42no—
50#559—21no—
51#559—22no—
52#557—21no—
53#554—22no—
54#550—21no—
55D4×Q8—21no—
56#548—41no—
57#547—41no—
58#542—22no—
59#542—41no—
60#540—22no—
61#539—42no—
62#536—41no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65C2×#127—21no—
66#529—21no—
67C2×SD32—22no—
68C2×D16—22no—
69C2×D16—24no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499C2311yescharacteristic
73#496—22no—
74#495C2311yescharacteristic
75#493—21no—
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493D411yescharacteristic
79#493C2312yes—
80#492—41no—
81#488—22no—
82#488—21no—
83#486—22no—
84#486—21no—
85#486—41no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#477—22no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—22no—
93#469—22no—
94#468—22no—
95#467D411yescharacteristic
96#466—21no—
97#466D411yescharacteristic
98#466D412yes—
99#465—21no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#460—21no—
104#460—24no—
105#459—21no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#450—42no—
109#446—21no—
110#446C2312yes—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8D412yes—
113#442—22no—
114#440—22no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8C2312yes—
122#431—21no—
123#424—21no—
124#423D411yescharacteristic
125#405—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—24no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#331—24no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C2×Q16C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—44no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8—82no—
157C2×D8C2×D412yes—
158C2×D8C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—21no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8D811yescharacteristic
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167#127—22no—
168#127—21no—
169#127—22no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#126—42no—
174#126—41no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—21no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190#123—41no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8D812yes—
201#121—21no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—21no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226SD32—82no—
227D16—84no—
228D16—82no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#107—22no—
232#107—21no—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#106—22no—
237#106—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—22no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—21no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—22no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2411yescharacteristic
262C24—81no—
263#41—162no—
264#41—162no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—162no—
270C2×Q8C2×D812yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—162no—
288C2×D4—162no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Q16—41no—
298SD16—42no—
299SD16—82no—
300SD16—164no—
301D8—24no—
302D8—41no—
303D8—42no—
304D8—42no—
305D8—44no—
306D8—81no—
307D8—82no—
308D8—82no—
309D8—82no—
310M16—81no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4C2×D812yes—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—22no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42#12011yescharacteristic
354C42C2×D811yescharacteristic
355C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C16—42no—
358C16—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—82no—
362C23—162no—
363C23—162no—
364C23—162no—
365C23#44711yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—82no—
371Q8—162no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—42no—
376D4—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—161no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—161no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8#57712yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—324no—
429C22C2×#44711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4#219212yes—
441C4#301011yescharacteristic
442C4#302111yescharacteristic
443C2—41no—
444C2—162no—
445C2—161no—
446C2—322no—
447C2#1891211yescharacteristic
448C2#3353111yescharacteristic
449C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62384C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #12360C2semidirect
6. #12336C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11652C2semidirect
9. #11641C2semidirect
11. #3403C22semidirect
13. #3389C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1338C22semidirect
46. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#337832
#337712
#192032
#123602
#123362
#119432
#116522
#116412