Finite Group Databasebeta

← #490349

Subgroups — #490349

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C214yesmaximal, complemented
6#12338C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3554—21no—
11#3403C2212yes—
12#3399—21no—
13#3389C2212yes—
14#3386—21no—
15#3365—21no—
16#3361—22no—
17#3358—21no—
18#3262—21no—
19#3259—21no—
20#3251—21no—
21#3229—21no—
22#3179—22no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2251C2212yes—
28#2248—21no—
29#2245C2212yes—
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2214yes—
34#2188—21no—
35#2185—22no—
36#2185—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1690C2214yes—
40#1670—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1546—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1338C2214yes—
46#1333C2214yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49#562—42no—
50#559—21no—
51#559—22no—
52#557—21no—
53#554—22no—
54#550—21no—
55D4×Q8—21no—
56#548—41no—
57#547—41no—
58#542—22no—
59#542—41no—
60#540—22no—
61#539—42no—
62#536—41no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#529—21no—
67C2×Q32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×SD32—24no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499C2311yescharacteristic
73#498—41no—
74#496—22no—
75#495C2311yescharacteristic
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494C2312yes—
80#493D411yescharacteristic
81#488—22no—
82#488—21no—
83#487—41no—
84#486—22no—
85#486—21no—
86#483—42no—
87#478—22no—
88#478—22no—
89#478—22no—
90#477—22no—
91#475—21no—
92#475—24no—
93#474—21no—
94#474—22no—
95#469—22no—
96#468—22no—
97#467D411yescharacteristic
98#466—21no—
99#466D411yescharacteristic
100#466D412yes—
101#465—21no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#446—21no—
110#446C2312yes—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8D412yes—
113#442—22no—
114#440—22no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C4×D8C2312yes—
122#431—21no—
123#424—21no—
124#423D411yescharacteristic
125#405—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—82no—
148C2×Q16—82no—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8C2×D412yes—
155C2×D8C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168#127—22no—
169#127—21no—
170#126—42no—
171#126—41no—
172#125—22no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—21no—
178#124—42no—
179#124—41no—
180#124—42no—
181#124—41no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—41no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8D812yes—
198#121—21no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8C2×D412yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—21no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—82no—
226SD32—84no—
227SD32—82no—
228C2×C16—22no—
229C2×C16—22no—
230#107—22no—
231#107—21no—
232#107C2×D411yescharacteristic
233#107C2×D412yes—
234#107C2×D411yescharacteristic
235#106—22no—
236#106—21no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—22no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#103—44no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—21no—
251#102—22no—
252#102—21no—
253#102—22no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2411yescharacteristic
262#41—162no—
263#41—162no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—162no—
273C2×Q8C2×D812yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291Q16—41no—
292Q16—42no—
293Q16—42no—
294Q16—44no—
295Q16—82no—
296Q16—82no—
297SD16—42no—
298SD16—82no—
299D8—24no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—82no—
303M16—81no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4C2×D812yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C42—22no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42#12011yescharacteristic
351C42C2×D811yescharacteristic
352C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C16—42no—
355C16—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23#44711yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—162no—
367Q8—162no—
368D4—42no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—42no—
372D4—82no—
373D4—161no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—161no—
377D4—162no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C22×D811yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—42no—
405C8—82no—
406C8#57712yes—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—82no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4#219412yes—
429C4#301011yescharacteristic
430C4#302111yescharacteristic
431C2—41no—
432C2—162no—
433C2—161no—
434C2#1891211yescharacteristic
435C2#3353211yescharacteristic
436C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11652C2semidirect
9. #11641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#337842
#337722
#192042
#123622
#123382
#119432
#116522
#116412