Finite Group Databasebeta

← #490350

Subgroups — #490350

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12361C214yesmaximal, complemented
6#12337C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3555—21no—
11#3402C2212yescomplemented
12#3398—21no—
13#3390C2212yescomplemented
14#3385—21no—
15#3364—22no—
16#3363—21no—
17#3360—21no—
18#3262—21no—
19#3261—21no—
20#3252—21no—
21#3208—21no—
22#3178—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2250C2212yes—
28#2248—21no—
29#2244C2212yes—
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2207C2214yes—
33#2206—21no—
34#2187—22no—
35#2187—21no—
36#2184—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1688C2214yes—
40#1668—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1545—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1338C2214yescomplemented
46#1334C2214yescomplemented
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49#563—42no—
50Q82—21no—
51#557—21no—
52#557—22no—
53#556—21no—
54#556—22no—
55#556—41no—
56#554—21no—
57#552—41no—
58#544—41no—
59#542—22no—
60#541—22no—
61#541—42no—
62#541—41no—
63#533—21no—
64#533D411yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66#529—21no—
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32—24no—
69C2×D16—22no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499C2311yescharacteristic
73#497—22no—
74#495C2311yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493C2312yes—
80#492—41no—
81#488—22no—
82#488—21no—
83#487—22no—
84#487—21no—
85#486—41no—
86#479—22no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#477—21no—
90#477—22no—
91#476—21no—
92#474—22no—
93#470—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467D411yescharacteristic
97#467D412yes—
98#466D411yescharacteristic
99#465—21no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#462—21no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#461—21no—
107#460—24no—
108#450—42no—
109#446—21no—
110#446C2312yes—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8D412yes—
113#441—22no—
114#440—22no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2312yes—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122#431—21no—
123#424—21no—
124#423D411yescharacteristic
125#405—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#331—24no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C2×D412yes—
145C2×Q16C2×D411yescharacteristic
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—44no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—82no—
154C2×D8—82no—
155C2×D8C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8D811yescharacteristic
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168#127—22no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#126—41no—
179#125—22no—
180#125—21no—
181#125—21no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—41no—
187#125—42no—
188#125—41no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—42no—
192#123—42no—
193#123—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8D812yes—
204#121—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—41no—
219#117—21no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226SD32—84no—
227SD32—82no—
228D16—82no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#107—22no—
232#107—21no—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D412yes—
236#106—22no—
237#106—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#103—22no—
250#102—22no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2411yescharacteristic
262C24—81no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8C2×D812yes—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—162no—
280C2×D4—162no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286Q16—24no—
287Q16—41no—
288Q16—81no—
289Q16—82no—
290SD16—42no—
291SD16—82no—
292SD16—164no—
293D8—41no—
294D8—42no—
295D8—42no—
296D8—44no—
297D8—82no—
298D8—82no—
299M16—81no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4C2×D812yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42#12011yescharacteristic
351C42C2×D811yescharacteristic
352C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C16—42no—
355C16—42no—
356C23—41no—
357C23—82no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—162no—
361C23#44711yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—41no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—161no—
369Q8—162no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—84no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—161no—
379D4—162no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4#44711yescharacteristic
394C2×C4#44711yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—42no—
403C8—82no—
404C8#57712yes—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—162no—
414C22—324no—
415C22C2×#44711yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4#219312yes—
428C4#301011yescharacteristic
429C4#302111yescharacteristic
430C2—41no—
431C2—161no—
432C2—322no—
433C2#1891211yescharacteristic
434C2#3353111yescharacteristic
435C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33783C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62385C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #12361C2semidirect
6. #12337C2semidirect
7. #11943C2semidirect
8. #11653C2semidirect
9. #11641C2semidirect
11. #3402C22semidirect
13. #3390C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1338C22semidirect
46. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#337832
#337742
#192032
#123612
#123372
#119432
#116532
#116412