Finite Group Databasebeta

← #490351

Subgroups — #490351

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C214yesmaximal, complemented
6#12339C214yesmaximal, complemented
7#11943C211yesmaximal, characteristic
8#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3555—21no—
11#3402C2212yes—
12#3398—21no—
13#3390C2212yes—
14#3385—21no—
15#3364—22no—
16#3363—21no—
17#3360—21no—
18#3262—21no—
19#3261—21no—
20#3252—21no—
21#3229—21no—
22#3178—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2251C2212yes—
28#2247—21no—
29#2245C2212yes—
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2214yes—
33#2208—21no—
34#2188—22no—
35#2188—21no—
36#2185—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1690C2214yes—
40#1670—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1546—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1338C2214yes—
46#1334C2214yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49#563—42no—
50Q82—21no—
51#557—21no—
52#557—22no—
53#556—21no—
54#556—22no—
55#556—41no—
56#554—21no—
57#552—41no—
58#544—41no—
59#542—22no—
60#541—22no—
61#541—42no—
62#541—41no—
63#533—21no—
64#533D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#529—21no—
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—24no—
69C2×SD32—22no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499C2311yescharacteristic
73#498—41no—
74#497—22no—
75#495C2311yescharacteristic
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494—21no—
79#494D411yescharacteristic
80#494C2312yes—
81#488—22no—
82#488—21no—
83#487—22no—
84#487—21no—
85#487—41no—
86#483—42no—
87#479—22no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#477—21no—
91#477—22no—
92#476—21no—
93#475—24no—
94#474—22no—
95#470—22no—
96#468—22no—
97#467—21no—
98#467D411yescharacteristic
99#467D412yes—
100#466D411yescharacteristic
101#465—21no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#462—21no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#461—21no—
109#446—21no—
110#446C2312yes—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8D412yes—
113#441—22no—
114#440—22no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2312yes—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122#431—21no—
123#424—21no—
124#423D411yescharacteristic
125#405—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#335—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C22×Q8—41no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—41no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—82no—
147C2×Q16—82no—
148C2×Q16C2×D412yes—
149C2×Q16C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×D8C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168C4⋊Q8D811yescharacteristic
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—41no—
176#125—22no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—41no—
184#125—42no—
185#125—41no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124—42no—
189#123—42no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8D812yes—
201#121—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216#117—21no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—84no—
226Q32—82no—
227SD32—82no—
228C2×C16—22no—
229C2×C16—22no—
230#107—22no—
231#107—21no—
232#107C2×D411yescharacteristic
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D412yes—
235#106—22no—
236#106—21no—
237#106—44no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#103—22no—
250#103—44no—
251#102—22no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254C22⋊C8—41no—
255#97—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2411yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8C2×D812yes—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280Q16—24no—
281Q16—41no—
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—44no—
285Q16—81no—
286Q16—82no—
287Q16—82no—
288Q16—82no—
289SD16—42no—
290SD16—82no—
291D8—41no—
292M16—81no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4C2×D812yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C42—22no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42#12011yescharacteristic
348C42C2×D811yescharacteristic
349C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C42C22×D411yescharacteristic
351C16—42no—
352C16—42no—
353C23—41no—
354C23#44711yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—41no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—161no—
364Q8—162no—
365Q8—162no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—161no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#44711yescharacteristic
385C2×C4#44711yescharacteristic
386C2×C4#44711yescharacteristic
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—42no—
394C8—82no—
395C8#57712yes—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22C2×#44711yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C4#219512yes—
416C4#301011yescharacteristic
417C4#302111yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2#1891211yescharacteristic
421C2#3353211yescharacteristic
422C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33775C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12339C2semidirect
8. #11653C2semidirect
9. #11641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#337842
#337752
#192042
#123632
#123392
#119432
#116532
#116412