Finite Group Databasebeta

← #490352

Subgroups — #490352

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C212yesmaximal, complemented
6#12360C212yesmaximal, complemented
7#12338C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3403C2212yes—
14#3399—21no—
15#3389C2212yes—
16#3385—21no—
17#3375—21no—
18#3370—22no—
19#3366—21no—
20#3250—21no—
21#3247—21no—
22#3245—21no—
23#3180—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3147C2211yescharacteristic
27#3103—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2251C2211yescharacteristic
30#2250—21no—
31#2250C2211yescharacteristic
32#2245C2211yescharacteristic
33#2244C2211yescharacteristic
34#2243—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2208C2212yes—
38#2206C2212yes—
39#2189—21no—
40#2186—22no—
41#2186—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1690C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1686—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57#559—21no—
58#559—22no—
59Q82—21no—
60#554—21no—
61#554—22no—
62#550—21no—
63#548—41no—
64#547—42no—
65#547—41no—
66#542—41no—
67#542—42no—
68#532—22no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#529—22no—
72#529—21no—
73#520—41no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—21no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—21no—
81#501—22no—
82#500D411yescharacteristic
83#499C2311yescharacteristic
84#496—22no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493D411yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#488—21no—
95#486—21no—
96#481—41no—
97#479—22no—
98#478—22no—
99#478—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#467D411yescharacteristic
106#466—22no—
107#466—21no—
108#466D411yescharacteristic
109#466D412yes—
110#465—22no—
111#465—21no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#460—21no—
116#460—22no—
117#459—21no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#448—41no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446D412yes—
124#446C2312yes—
125#442—22no—
126#442—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16D411yescharacteristic
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—42no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134C4×D8C2312yes—
135#431—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—22no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162#135—82no—
163#135—81no—
164#135—81no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8C2×D412yes—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—22no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#126—42no—
191#126—41no—
192#125—22no—
193#125—21no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#124—42no—
197#124—41no—
198#124—42no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8D812yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248Q32—81no—
249SD32—82no—
250SD32—81no—
251SD32—81no—
252D16—82no—
253D16—81no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#106—22no—
263#106—21no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—22no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—84no—
293#41—162no—
294#41—164no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8C2×D812yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—42no—
329SD16—42no—
330SD16—82no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333SD16—84no—
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—42no—
340D8—81no—
341D8—82no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4C2×D812yes—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23#44711yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—161no—
405Q8—162no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—42no—
450C8—82no—
451C8#57712yes—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22C2×#44711yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—161no—
477C4#301011yescharacteristic
478C4#302111yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—162no—
481C2—161no—
482C2—321no—
483C2#1891211yescharacteristic
484C2#3353011yescharacteristic
485C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62368C2semidirect
2. #33785C2semidirect
3. #33780C2semidirect
4. #19146C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #12338C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11652C2semidirect
11. #11644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#337852
#337802
#191462
#123622
#123602
#123382
#123362
#119462
#116522
#116442