Finite Group Databasebeta

← #490353

Subgroups — #490353

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33785C211yesmaximal, characteristic
3#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12361C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12337C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250—21no—
21#3249—21no—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#3147C2211yescharacteristic
27#3103—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2251—21no—
30#2251C2211yescharacteristic
31#2250C2211yescharacteristic
32#2245C2211yescharacteristic
33#2244C2211yescharacteristic
34#2243—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2209C2212yes—
38#2207C2212yes—
39#2189—22no—
40#2189—21no—
41#2186—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1690C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1686—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57#557—21no—
58#557—21no—
59#557—22no—
60#556—21no—
61#556—22no—
62#552—42no—
63#552—41no—
64D4×Q8—21no—
65D4×Q8—41no—
66#541—41no—
67#541—42no—
68#533—22no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#529—22no—
72#529—21no—
73#519—41no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×D16—21no—
81#501—22no—
82#500D411yescharacteristic
83#499C2311yescharacteristic
84#497—22no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495C2311yescharacteristic
88#494D411yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#491—22no—
93#489—22no—
94#488—21no—
95#487—21no—
96#481—41no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#475—21no—
103#475—22no—
104#474—21no—
105#467—22no—
106#467—21no—
107#467D411yescharacteristic
108#467D412yes—
109#466D411yescharacteristic
110#465—22no—
111#465—21no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462—21no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#461—21no—
119#460—22no—
120#448—41no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446D412yes—
124#446C2312yes—
125#441—22no—
126#441—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16D411yescharacteristic
131C4×Q16C2312yes—
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—42no—
134C4×D8D411yescharacteristic
135#431—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160#135—82no—
161#135—81no—
162#135—81no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—21no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—41no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199#125—41no—
200#125—42no—
201#125—41no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—41no—
205#123—42no—
206#123—41no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8D812yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—42no—
239#117—41no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248Q32—82no—
249Q32—81no—
250SD32—82no—
251SD32—81no—
252SD32—81no—
253D16—81no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D412yes—
262#106—22no—
263#106—21no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—22no—
277#103—42no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290#41—82no—
291#41—82no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8C2×D812yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—22no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—42no—
321Q16—81no—
322Q16—82no—
323SD16—42no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327SD16—84no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4C2×D812yes—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42C2×D811yescharacteristic
387C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C16—41no—
390C16—41no—
391C16—42no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23#44711yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—161no—
412D4—162no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8#57712yes—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4#301011yescharacteristic
466C4#302111yescharacteristic
467C2—41no—
468C2—161no—
469C2—321no—
470C2#1891211yescharacteristic
471C2#3353011yescharacteristic
472C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33785C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62369C2semidirect
3. #33782C2semidirect
4. #19146C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12361C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12337C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11653C2semidirect
11. #11644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#337852
#337822
#191462
#123632
#123612
#123392
#123372
#119462
#116532
#116442