Finite Group Databasebeta

← #490354

Subgroups — #490354

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12361C212yesmaximal, complemented
6#12360C212yesmaximal, complemented
7#12337C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3403C2211yescharacteristic, complemented
14#3402C2211yescharacteristic, complemented
15#3401—21no—
16#3390C2211yescharacteristic, complemented
17#3389C2211yescharacteristic, complemented
18#3388—21no—
19#3377—21no—
20#3376—21no—
21#3371—21no—
22#3370—21no—
23#3250—21no—
24#3248—21no—
25#3247—21no—
26#3181—21no—
27#3180—21no—
28#3168C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#460—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33#2250—21no—
34#2250C2212yes—
35#2244—21no—
36#2244C2212yes—
37#2207—21no—
38#2207C2212yes—
39#2206—21no—
40#2206C2212yes—
41#2187—21no—
42#2187—21no—
43#2184—21no—
44#2184—21no—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2163C2211yescharacteristic
47#1688—21no—
48#1688—21no—
49#1688C2212yes—
50#1688C2212yes—
51C2×#334C2211yescharacteristic
52C2×#331—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1338C2212yescomplemented
57#1334C2212yescomplemented
58#1333C2212yescomplemented
59C22×SD16—41no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62#559—21no—
63#559—21no—
64#557—21no—
65#557—21no—
66#556—21no—
67#556—21no—
68#556—41no—
69#556—41no—
70#554—21no—
71#554—21no—
72#552—41no—
73#552—41no—
74#539—41no—
75#539—41no—
76#536—41no—
77#533—21no—
78#532—21no—
79C2×#127—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#520—41no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×D16—22no—
89C2×D16—22no—
90#501—21no—
91#501—21no—
92#499D411yescharacteristic
93#499C2311yescharacteristic
94#497—21no—
95#496—21no—
96#495D411yescharacteristic
97#495C2311yescharacteristic
98#493—21no—
99#493—21no—
100#493—21no—
101#493C2312yes—
102#491—21no—
103#490—21no—
104#489—21no—
105#489—21no—
106#488—21no—
107#488—21no—
108#479—21no—
109#479—21no—
110#479—21no—
111#479—21no—
112#478—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#478—21no—
116#477—21no—
117#476—21no—
118#475—21no—
119#474—21no—
120#467—21no—
121#467D411yescharacteristic
122#467D411yescharacteristic
123#466—21no—
124#466D411yescharacteristic
125#466D411yescharacteristic
126#465—21no—
127#465—21no—
128#465—21no—
129#465—21no—
130#464—21no—
131#464—21no—
132#464—21no—
133#464—21no—
134#463—21no—
135#463—21no—
136#463—21no—
137#463—21no—
138#462—21no—
139#461—21no—
140#460—21no—
141#460—22no—
142#460—22no—
143#460—41no—
144#460—41no—
145#459—21no—
146#446—21no—
147#446—21no—
148#446D411yescharacteristic
149#446D411yescharacteristic
150#446C2311yescharacteristic
151#446C2311yescharacteristic
152#442—21no—
153#442—21no—
154#441—21no—
155#441—21no—
156#440—21no—
157#440—21no—
158#440—21no—
159#440—21no—
160C4×Q16D411yescharacteristic
161C4×Q16C2311yescharacteristic
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8D411yescharacteristic
165C4×D8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
169C2×#102—41no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#357—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8D811yescharacteristic
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—84no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219#127—21no—
220#127—22no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—41no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8D811yescharacteristic
282C4×Q8D811yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311SD32—82no—
312SD32—82no—
313D16—82no—
314D16—82no—
315C2×C16—22no—
316C2×C16—22no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#107C2×D411yescharacteristic
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2411yescharacteristic
362C24—81no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8C2×D811yescharacteristic
371C2×Q8C2×D811yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—162no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4C2×D811yescharacteristic
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400Q16—22no—
401Q16—41no—
402Q16—81no—
403SD16—42no—
404SD16—81no—
405SD16—81no—
406SD16—81no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409D8—22no—
410D8—41no—
411D8—42no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—42no—
415D8—82no—
416D8—82no—
417D8—81no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—81no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C2×C8#12011yescharacteristic
427C2×C8C22×D411yescharacteristic
428C2×C8C22×D411yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
459C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42#12011yescharacteristic
489C42C2×D811yescharacteristic
490C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C16—42no—
493C16—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—82no—
497C23—162no—
498C23—162no—
499C23—162no—
500C23#44711yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—161no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525D4—161no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4#44711yescharacteristic
549C2×C4#44711yescharacteristic
550C2×C4#44711yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C22×D811yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—82no—
560C8#57712yes—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—324no—
573C22#219012yes—
574C22C2×#44711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#301011yescharacteristic
591C4#302111yescharacteristic
592C2—22no—
593C2—161no—
594C2—161no—
595C2—322no—
596C2#1891211yescharacteristic
597C2C2×#219011yescharacteristic
598C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62367C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33783C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. #12361C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #12337C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11651C2semidirect
11. #11644C2semidirect
13. #3403C22semidirect
14. #3402C22semidirect
16. #3390C22semidirect
17. #3389C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1338C22semidirect
57. #1334C22semidirect
58. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623672
#337832
C2×#16882
#123612
#123602
#123372
#123362
#119452
#116512
#116442