Finite Group Databasebeta

← #490355

Subgroups — #490355

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62367C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12362C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12338C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3403C2211yescharacteristic
14#3402C2211yescharacteristic
15#3401—21no—
16#3390C2211yescharacteristic
17#3389C2211yescharacteristic
18#3388—21no—
19#3377—21no—
20#3376—21no—
21#3371—21no—
22#3370—21no—
23#3250—21no—
24#3248—21no—
25#3247—21no—
26#3181—21no—
27#3180—21no—
28#3168C2211yescharacteristic
29#3168C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#475—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33#2251—21no—
34#2251C2212yes—
35#2245—21no—
36#2245C2212yes—
37#2209—21no—
38#2209C2212yes—
39#2208—21no—
40#2208C2212yes—
41#2188—21no—
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2185—21no—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2163C2211yescharacteristic
47#1690—21no—
48#1690—21no—
49#1690C2212yes—
50#1690C2212yes—
51C2×#334C2211yescharacteristic
52C2×#332—21no—
53#1363C2212yes—
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1338C2212yes—
57#1334C2212yes—
58#1333C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61#559—21no—
62#559—21no—
63#557—21no—
64#557—21no—
65#556—21no—
66#556—21no—
67#556—41no—
68#556—41no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#552—41no—
72#552—41no—
73#539—41no—
74#539—41no—
75#536—41no—
76#533—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#520—41no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89#501—21no—
90#501—21no—
91#499D411yescharacteristic
92#499C2311yescharacteristic
93#497—21no—
94#496—21no—
95#495D411yescharacteristic
96#495C2311yescharacteristic
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494C2312yes—
101#491—21no—
102#490—21no—
103#489—21no—
104#489—21no—
105#488—21no—
106#488—21no—
107#479—21no—
108#479—21no—
109#479—21no—
110#479—21no—
111#478—21no—
112#478—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#477—21no—
116#476—21no—
117#475—21no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475—41no—
121#475—41no—
122#474—21no—
123#467—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#467D411yescharacteristic
126#466—21no—
127#466D411yescharacteristic
128#466D411yescharacteristic
129#465—21no—
130#465—21no—
131#465—21no—
132#465—21no—
133#464—21no—
134#464—21no—
135#464—21no—
136#464—21no—
137#463—21no—
138#463—21no—
139#463—21no—
140#463—21no—
141#462—21no—
142#461—21no—
143#460—21no—
144#459—21no—
145#446—21no—
146#446—21no—
147#446D411yescharacteristic
148#446D411yescharacteristic
149#446C2311yescharacteristic
150#446C2311yescharacteristic
151#442—21no—
152#442—21no—
153#441—21no—
154#441—21no—
155#440—21no—
156#440—21no—
157#440—21no—
158#440—21no—
159C4×Q16D411yescharacteristic
160C4×Q16C2311yescharacteristic
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×D8D411yescharacteristic
164C4×D8C2311yescharacteristic
165C2×#106—41no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
169C2×#103—41no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#334—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8D811yescharacteristic
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—82no—
195C2×Q16—82no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#127—21no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8D811yescharacteristic
277C4×Q8D811yescharacteristic
278C4×Q8C2×D411yescharacteristic
279C4×Q8C2×D411yescharacteristic
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308Q32—82no—
309Q32—82no—
310SD32—82no—
311SD32—82no—
312C2×C16—22no—
313C2×C16—22no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2411yescharacteristic
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8C2×D811yescharacteristic
373C2×Q8C2×D811yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392Q16—22no—
393Q16—41no—
394Q16—42no—
395Q16—42no—
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—82no—
399Q16—82no—
400Q16—81no—
401SD16—42no—
402SD16—81no—
403SD16—81no—
404SD16—81no—
405D8—22no—
406D8—41no—
407D8—81no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—82no—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
453C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42#12011yescharacteristic
483C42C2×D811yescharacteristic
484C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C16—42no—
487C16—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#44711yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—162no—
502Q8—161no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—161no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4#44711yescharacteristic
536C2×C4#44711yescharacteristic
537C2×C4#44711yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C22×D811yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—82no—
547C8#57712yes—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#219112yes—
557C22C2×#44711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—162no—
574C4#301011yescharacteristic
575C4#302111yescharacteristic
576C2—22no—
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2#1891211yescharacteristic
580C2C2×#219111yescharacteristic
581C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62367C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33784C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12362C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12338C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11651C2semidirect
11. #11644C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623672
#337842
C2×#16902
#123632
#123622
#123392
#123382
#119452
#116512
#116442