Finite Group Databasebeta

← #490356

Subgroups — #490356

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12361C212yesmaximal, complemented
6#12360C212yesmaximal, complemented
7#12337C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3557—21no—
13#3403C2211yescharacteristic, complemented
14#3402C2211yescharacteristic, complemented
15#3401—21no—
16#3390C2211yescharacteristic, complemented
17#3389C2211yescharacteristic, complemented
18#3388—21no—
19#3365—21no—
20#3364—21no—
21#3361—21no—
22#3360—21no—
23#3258—21no—
24#3257—21no—
25#3256—21no—
26#3208—21no—
27#3179—21no—
28#3178—21no—
29#3168C2211yescharacteristic
30#3168C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2250—21no—
34#2250C2212yes—
35#2244—21no—
36#2244C2212yes—
37#2207—21no—
38#2207C2212yes—
39#2206—21no—
40#2206C2212yes—
41#2187—21no—
42#2187—21no—
43#2184—21no—
44#2184—21no—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2163C2211yescharacteristic
47#1688C2212yes—
48#1688C2212yes—
49#1668—21no—
50#1668—21no—
51#1564C2211yescharacteristic
52#1545—21no—
53#1363C2212yescomplemented
54#1360C2212yescomplemented
55#1338C2212yescomplemented
56#1338C2212yescomplemented
57#1334C2212yescomplemented
58#1333C2212yescomplemented
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61#563—41no—
62#563—41no—
63#559—21no—
64#559—21no—
65#557—21no—
66#557—21no—
67#556—21no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#552—41no—
72#552—41no—
73#542—21no—
74#542—21no—
75#542—41no—
76#542—41no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—41no—
80#539—41no—
81#533D411yescharacteristic
82C2×#127—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—22no—
89#501—21no—
90#501—21no—
91#499D411yescharacteristic
92#499C2311yescharacteristic
93#497—21no—
94#496—21no—
95#495D411yescharacteristic
96#495C2311yescharacteristic
97#493—21no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#493C2312yes—
101#492—41no—
102#488—21no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487—21no—
107#486—21no—
108#486—41no—
109#479—21no—
110#479—21no—
111#479—21no—
112#479—21no—
113#478—21no—
114#478—21no—
115#478—21no—
116#478—21no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#475—21no—
120#474—21no—
121#470—21no—
122#469—21no—
123#468—21no—
124#468—21no—
125#467D411yescharacteristic
126#467D411yescharacteristic
127#466D411yescharacteristic
128#466D411yescharacteristic
129#465—21no—
130#465—21no—
131#464—21no—
132#464—21no—
133#464—21no—
134#464—21no—
135#463—21no—
136#463—21no—
137#463—21no—
138#463—21no—
139#462—21no—
140#461—21no—
141#460—21no—
142#460—22no—
143#460—22no—
144#459—21no—
145#450—41no—
146#450—41no—
147#446—21no—
148#446C2311yescharacteristic
149#446C2311yescharacteristic
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8D411yescharacteristic
152C8×Q8D411yescharacteristic
153#442—21no—
154#441—21no—
155#440—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16D411yescharacteristic
159C4×Q16C2311yescharacteristic
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—21no—
165C4×D8D411yescharacteristic
166C4×D8C2311yescharacteristic
167#431—21no—
168#424—21no—
169#423D411yescharacteristic
170#405—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#357—22no—
175#357—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#331—22no—
185#331—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—82no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8D811yescharacteristic
216C4⋊Q8D811yescharacteristic
217#127—21no—
218#127—22no—
219#127—41no—
220#127—41no—
221#127—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8D811yescharacteristic
275C22⋊Q8D811yescharacteristic
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8C2×D411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309SD32—82no—
310SD32—82no—
311D16—82no—
312D16—82no—
313C2×C16—22no—
314C2×C16—22no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2411yescharacteristic
361C24—81no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C2×D811yescharacteristic
368C2×Q8C2×D811yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—162no—
384C2×D4—162no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394Q16—22no—
395Q16—41no—
396Q16—81no—
397SD16—42no—
398SD16—81no—
399SD16—81no—
400SD16—81no—
401SD16—162no—
402SD16—162no—
403D8—22no—
404D8—41no—
405D8—42no—
406D8—42no—
407D8—42no—
408D8—42no—
409D8—82no—
410D8—82no—
411D8—81no—
412M16—81no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8#12011yescharacteristic
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8C22×D411yescharacteristic
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42#12011yescharacteristic
484C42C2×D811yescharacteristic
485C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C16—42no—
488C16—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—82no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23#44711yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—161no—
504Q8—161no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515D4—162no—
516D4—162no—
517D4—161no—
518D4—161no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4#44711yescharacteristic
542C2×C4#44711yescharacteristic
543C2×C4#44711yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—82no—
553C8#57712yes—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—324no—
567C22C2×#44711yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4#301011yescharacteristic
584C4#302111yescharacteristic
585C2—41no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2—322no—
589C2#1891211yescharacteristic
590C2#3353111yescharacteristic
591C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62383C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33783C2semidirect
4. #19203C2semidirect
5. #12361C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #12337C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11656C2semidirect
11. #11643C2semidirect
13. #3403C22semidirect
14. #3402C22semidirect
16. #3390C22semidirect
17. #3389C22semidirect
53. #1363C22semidirect
54. #1360C22semidirect
55. #1338C22semidirect
56. #1338C22semidirect
57. #1334C22semidirect
58. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623832
#337832
#192032
#123612
#123602
#123372
#123362
#119462
#116562
#116432