Finite Group Databasebeta

← #490357

Subgroups — #490357

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62383C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12362C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12338C212yesmaximal, complemented
9#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3557—21no—
13#3403C2211yescharacteristic
14#3402C2211yescharacteristic
15#3401—21no—
16#3390C2211yescharacteristic
17#3389C2211yescharacteristic
18#3388—21no—
19#3365—21no—
20#3364—21no—
21#3361—21no—
22#3360—21no—
23#3258—21no—
24#3257—21no—
25#3256—21no—
26#3229—21no—
27#3179—21no—
28#3178—21no—
29#3168C2211yescharacteristic
30#3168C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2251—21no—
34#2251C2212yes—
35#2245—21no—
36#2245C2212yes—
37#2209—21no—
38#2209C2212yes—
39#2208—21no—
40#2208C2212yes—
41#2188—21no—
42#2188—21no—
43#2185—21no—
44#2185—21no—
45#2163C2211yescharacteristic
46#2163C2211yescharacteristic
47#1690C2212yes—
48#1690C2212yes—
49#1670—21no—
50#1670—21no—
51#1564C2211yescharacteristic
52#1546—21no—
53#1363C2212yes—
54#1360C2212yes—
55#1338C2212yes—
56#1338C2212yes—
57#1334C2212yes—
58#1333C2212yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61#563—41no—
62#563—41no—
63#559—21no—
64#559—21no—
65#557—21no—
66#557—21no—
67#556—21no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71#552—41no—
72#552—41no—
73#542—21no—
74#542—21no—
75#542—41no—
76#542—41no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—41no—
80#539—41no—
81#533D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×Q32—22no—
86C2×Q32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—22no—
89#501—21no—
90#501—21no—
91#499D411yescharacteristic
92#499C2311yescharacteristic
93#498—41no—
94#497—21no—
95#496—21no—
96#495D411yescharacteristic
97#495C2311yescharacteristic
98#494—21no—
99#494—21no—
100#494—21no—
101#494C2312yes—
102#488—21no—
103#488—21no—
104#488—21no—
105#488—21no—
106#487—21no—
107#487—41no—
108#486—21no—
109#483—41no—
110#483—41no—
111#479—21no—
112#479—21no—
113#479—21no—
114#479—21no—
115#478—21no—
116#478—21no—
117#478—21no—
118#478—21no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#475—22no—
123#475—22no—
124#474—21no—
125#470—21no—
126#469—21no—
127#468—21no—
128#468—21no—
129#467D411yescharacteristic
130#467D411yescharacteristic
131#466D411yescharacteristic
132#466D411yescharacteristic
133#465—21no—
134#465—21no—
135#464—21no—
136#464—21no—
137#464—21no—
138#464—21no—
139#463—21no—
140#463—21no—
141#463—21no—
142#463—21no—
143#462—21no—
144#461—21no—
145#460—21no—
146#459—21no—
147#446—21no—
148#446C2311yescharacteristic
149#446C2311yescharacteristic
150C8×Q8—21no—
151C8×Q8D411yescharacteristic
152C8×Q8D411yescharacteristic
153#442—21no—
154#441—21no—
155#440—21no—
156#440—21no—
157C4×Q16—21no—
158C4×Q16D411yescharacteristic
159C4×Q16C2311yescharacteristic
160C4×SD16—21no—
161C4×SD16—21no—
162C4×SD16—21no—
163C4×SD16—21no—
164C4×D8—21no—
165C4×D8D411yescharacteristic
166C4×D8C2311yescharacteristic
167#431—21no—
168#424—21no—
169#423D411yescharacteristic
170#405—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C4⋊C16—21no—
173C4⋊C16C2312yes—
174#358—22no—
175#358—22no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178C22⋊C16—21no—
179C22⋊C16—21no—
180#346—21no—
181#346C2312yes—
182#335—21no—
183#334C2312yes—
184#332—22no—
185#332—22no—
186C22×Q8—41no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—82no—
193C2×Q16—82no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8D811yescharacteristic
216C4⋊Q8D811yescharacteristic
217#127—21no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#126—41no—
222#126—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8D811yescharacteristic
271C22⋊Q8D811yescharacteristic
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307Q32—82no—
308Q32—82no—
309SD32—82no—
310SD32—82no—
311C2×C16—22no—
312C2×C16—22no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—21no—
322#106—21no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2411yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8C2×D811yescharacteristic
371C2×Q8C2×D811yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×D811yescharacteristic
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q16—22no—
389Q16—41no—
390Q16—42no—
391Q16—42no—
392Q16—42no—
393Q16—42no—
394Q16—82no—
395Q16—82no—
396Q16—81no—
397SD16—42no—
398SD16—81no—
399SD16—81no—
400SD16—81no—
401D8—22no—
402D8—41no—
403D8—81no—
404M16—81no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8#12011yescharacteristic
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8C22×D411yescharacteristic
413C2×C8C22×D411yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42#12011yescharacteristic
480C42C2×D811yescharacteristic
481C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C16—42no—
484C16—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#44711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—162no—
498Q8—161no—
499Q8—161no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4#44711yescharacteristic
531C2×C4#44711yescharacteristic
532C2×C4#44711yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—82no—
542C8#57712yes—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—162no—
569C4#301011yescharacteristic
570C4#302111yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—161no—
573C2—161no—
574C2#1891211yescharacteristic
575C2#3353211yescharacteristic
576C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62383C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33784C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12362C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12338C2semidirect
9. #11946C2semidirect
10. #11656C2semidirect
11. #11643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623832
#337842
#192042
#123632
#123622
#123392
#123382
#119462
#116562
#116432