Finite Group Databasebeta

← #490358

Subgroups — #490358

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C212yesmaximal, complemented
6#12360C212yesmaximal, complemented
7#12338C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3403C2212yes—
14#3399—21no—
15#3389C2212yes—
16#3386—21no—
17#3365—21no—
18#3361—22no—
19#3358—21no—
20#3262—21no—
21#3259—21no—
22#3251—21no—
23#3246—21no—
24#3179—22no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3147C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2251C2211yescharacteristic
30#2250—21no—
31#2250C2211yescharacteristic
32#2245C2211yescharacteristic
33#2244C2211yescharacteristic
34#2243—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2208C2212yes—
38#2206C2212yes—
39#2189—21no—
40#2186—22no—
41#2186—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1690C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1666—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57#562—42no—
58#559—21no—
59#559—22no—
60#557—21no—
61#554—22no—
62#550—21no—
63D4×Q8—21no—
64#548—41no—
65#547—41no—
66#542—22no—
67#542—41no—
68#540—22no—
69#539—42no—
70#536—41no—
71#533D411yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#529—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—21no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—21no—
81#501—22no—
82#500D411yescharacteristic
83#499C2311yescharacteristic
84#496—22no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493D411yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#488—22no—
93#488—21no—
94#486—22no—
95#486—21no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#477—22no—
100#476—41no—
101#475—21no—
102#475—22no—
103#474—21no—
104#474—22no—
105#469—22no—
106#468—22no—
107#467D411yescharacteristic
108#466—21no—
109#466D411yescharacteristic
110#466D412yes—
111#465—21no—
112#465—42no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#463—22no—
116#461—41no—
117#460—21no—
118#460—22no—
119#459—21no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#446—21no—
123#446C2312yes—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8D412yes—
126#442—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—21no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134C4×D8C2312yes—
135#424—21no—
136#423D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138#405—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—22no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—41no—
161#135—82no—
162#135—81no—
163#135—81no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8C2×D412yes—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8D811yescharacteristic
187C4⋊Q8D811yescharacteristic
188#127—22no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#126—42no—
192#126—41no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—42no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#124—42no—
202#124—41no—
203#124—41no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—41no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8D812yes—
220#121—21no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249Q32—81no—
250SD32—82no—
251SD32—81no—
252SD32—81no—
253D16—82no—
254D16—81no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D412yes—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—22no—
273#103—21no—
274#103—21no—
275#103—42no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284#97—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—162no—
293#41—162no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—162no—
300C2×Q8C2×D812yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—42no—
326SD16—42no—
327SD16—82no—
328SD16—82no—
329SD16—82no—
330SD16—162no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—42no—
337D8—81no—
338D8—82no—
339M16—81no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—161no—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4C2×D812yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23#44711yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—82no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—162no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—161no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419D4—161no—
420D4—162no—
421D4—162no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4#44711yescharacteristic
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8#57712yes—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22C2×#44711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4#301011yescharacteristic
477C4#302111yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—161no—
480C2—162no—
481C2—321no—
482C2#1891211yescharacteristic
483C2#3353311yescharacteristic
484C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62384C2semidirect
2. #33785C2semidirect
3. #33780C2semidirect
4. #19205C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12360C2semidirect
7. #12338C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11654C2semidirect
11. #11643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#337852
#337802
#192052
#123622
#123602
#123382
#123362
#119452
#116542
#116432