Finite Group Databasebeta

← #490359

Subgroups — #490359

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33785C211yesmaximal, characteristic
3#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C212yesmaximal, complemented
6#12361C212yesmaximal, complemented
7#12339C212yesmaximal, complemented
8#12337C212yesmaximal, complemented
9#11945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3385—21no—
17#3364—22no—
18#3363—21no—
19#3360—21no—
20#3262—21no—
21#3261—21no—
22#3252—21no—
23#3246—21no—
24#3178—22no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3147C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2251—21no—
30#2251C2211yescharacteristic
31#2250C2211yescharacteristic
32#2245C2211yescharacteristic
33#2244C2211yescharacteristic
34#2243—21no—
35#2211—21no—
36#2210—21no—
37#2209C2212yes—
38#2207C2212yes—
39#2189—22no—
40#2189—21no—
41#2186—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2163C2211yescharacteristic
44#1690C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1666—22no—
47C2×#334C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57#563—42no—
58Q82—21no—
59#557—21no—
60#557—22no—
61#556—21no—
62#556—22no—
63#556—41no—
64#554—21no—
65#552—41no—
66#544—41no—
67#542—22no—
68#541—22no—
69#541—42no—
70#541—41no—
71#533—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#532—21no—
74#529—21no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×D16—21no—
81#501—22no—
82#500D411yescharacteristic
83#499C2311yescharacteristic
84#497—22no—
85#495—21no—
86#495—21no—
87#495C2311yescharacteristic
88#494D411yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#492—21no—
92#488—22no—
93#488—21no—
94#487—22no—
95#487—21no—
96#479—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#477—21no—
100#477—22no—
101#476—21no—
102#476—41no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#470—22no—
106#468—22no—
107#467—21no—
108#467D411yescharacteristic
109#467D412yes—
110#466D411yescharacteristic
111#465—21no—
112#465—42no—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#463—22no—
116#462—21no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#461—21no—
120#461—41no—
121#460—22no—
122#446—21no—
123#446C2312yes—
124C8×Q8—21no—
125C8×Q8D412yes—
126#441—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—21no—
130C4×Q16D411yescharacteristic
131C4×Q16C2312yes—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—21no—
134C4×D8D411yescharacteristic
135#424—21no—
136#423D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138#405—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16C2312yes—
142#358—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—41no—
158#135—82no—
159#135—81no—
160#135—81no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8D811yescharacteristic
188C4⋊Q8D811yescharacteristic
189#127—21no—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#126—41no—
197#125—22no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—41no—
205#125—42no—
206#125—41no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—42no—
210#124—41no—
211#123—42no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8D812yes—
223#121—21no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—21no—
243#117—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249Q32—82no—
250Q32—81no—
251SD32—82no—
252SD32—81no—
253SD32—81no—
254D16—81no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258#107—22no—
259#107—21no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#103—22no—
279#103—42no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283#102—42no—
284#97—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2411yescharacteristic
290#41—82no—
291#41—82no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C2×D812yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—42no—
317Q16—81no—
318Q16—82no—
319SD16—42no—
320SD16—82no—
321SD16—82no—
322SD16—82no—
323SD16—162no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—42no—
328M16—81no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—161no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4C2×D812yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42C2×D811yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C16—41no—
389C16—41no—
390C16—42no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23#44711yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—161no—
403Q8—162no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—161no—
411D4—161no—
412D4—162no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C8#57712yes—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22C2×#44711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4#301011yescharacteristic
464C4#302111yescharacteristic
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—321no—
468C2#1891211yescharacteristic
469C2#3353311yescharacteristic
470C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33785C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62385C2semidirect
3. #33782C2semidirect
4. #19205C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12361C2semidirect
7. #12339C2semidirect
8. #12337C2semidirect
9. #11945C2semidirect
10. #11655C2semidirect
11. #11643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#337852
#337822
#192052
#123632
#123612
#123392
#123372
#119452
#116552
#116432