Finite Group Databasebeta

← #490360

Subgroups — #490360

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12360C214yesmaximal, complemented
6#12336C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3522—21no—
11#3403C2212yescomplemented
12#3399—21no—
13#3389C2212yescomplemented
14#3385—21no—
15#3375—21no—
16#3370—22no—
17#3366—21no—
18#3250—21no—
19#3247—21no—
20#3245—21no—
21#3180—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#460—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2250C2212yes—
28#2246—21no—
29#2244C2212yes—
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2214yes—
34#2187—21no—
35#2184—22no—
36#2184—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1688—22no—
40#1688C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#331—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1338C2214yescomplemented
46#1333C2214yescomplemented
47C22×SD16—41no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50#559—21no—
51#559—22no—
52Q82—21no—
53#554—21no—
54#554—22no—
55#550—21no—
56#548—41no—
57#547—42no—
58#547—41no—
59#542—41no—
60#542—42no—
61#532—22no—
62#532—21no—
63C2×#127—21no—
64#529—22no—
65#529—21no—
66#520—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×SD32—22no—
69C2×D16—22no—
70C2×D16—24no—
71#501—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#499C2311yescharacteristic
74#496—22no—
75#495C2311yescharacteristic
76#493—21no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493D411yescharacteristic
80#493C2312yes—
81#490—22no—
82#489—22no—
83#488—21no—
84#486—21no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#467D411yescharacteristic
93#466—22no—
94#466—21no—
95#466D411yescharacteristic
96#466D412yes—
97#465—22no—
98#465—21no—
99#464—22no—
100#463—22no—
101#463—22no—
102#460—21no—
103#460—24no—
104#460—42no—
105#459—21no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446D412yes—
111#446C2312yes—
112#442—22no—
113#442—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C4×D8C2312yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#102—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—24no—
130#357—22no—
131#357—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#331—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8D811yescharacteristic
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C2×Q16C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—84no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8C2×D412yes—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—22no—
170#127—21no—
171#127—22no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#126—42no—
176#126—41no—
177#125—22no—
178#125—21no—
179#124—22no—
180#124—21no—
181#124—42no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188#123—41no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—21no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8D812yes—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228SD32—82no—
229D16—84no—
230D16—82no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—22no—
233#107—22no—
234#107—21no—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D412yes—
237#107C2×D411yescharacteristic
238#106—22no—
239#106—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—22no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—22no—
256#102—44no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263C24—81no—
264#41—84no—
265#41—162no—
266#41—164no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8C2×D812yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—162no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302Q16—41no—
303SD16—42no—
304SD16—82no—
305SD16—88no—
306D8—24no—
307D8—41no—
308D8—42no—
309D8—42no—
310D8—44no—
311D8—81no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314D8—82no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4C2×D812yes—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42#12011yescharacteristic
358C42C2×D811yescharacteristic
359C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C16—42no—
362C16—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—82no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23#44711yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—161no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—161no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393D4—162no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4#44711yescharacteristic
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8#57712yes—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—324no—
435C22#219212yes—
436C22C2×#44711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4#219012yes—
448C4#301011yescharacteristic
449C4#302111yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—162no—
452C2—161no—
453C2—322no—
454C2#1891211yescharacteristic
455C2C2×#219011yescharacteristic
456C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62368C2semidirect
2. #33783C2semidirect
3. #33771C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. #12360C2semidirect
6. #12336C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11654C2semidirect
9. #11642C2semidirect
11. #3403C22semidirect
13. #3389C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1338C22semidirect
46. #1333C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#337832
#337712
C2×#16882
#123602
#123362
#119442
#116542
#116422