Finite Group Databasebeta

← #490361

Subgroups — #490361

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12362C214yesmaximal, complemented
6#12338C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3522—21no—
11#3403C2212yes—
12#3399—21no—
13#3389C2212yes—
14#3385—21no—
15#3375—21no—
16#3370—22no—
17#3366—21no—
18#3250—21no—
19#3247—21no—
20#3245—21no—
21#3180—22no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#475—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2251C2212yes—
28#2248—21no—
29#2245C2212yes—
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2214yes—
34#2188—21no—
35#2185—22no—
36#2185—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1690—22no—
40#1690C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#332—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1338C2214yes—
46#1333C2214yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49#559—21no—
50#559—22no—
51Q82—21no—
52#554—21no—
53#554—22no—
54#550—21no—
55#548—41no—
56#547—42no—
57#547—41no—
58#542—41no—
59#542—42no—
60#532—22no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529—22no—
64#529—21no—
65#520—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×SD32—22no—
69C2×SD32—24no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499C2311yescharacteristic
73#496—22no—
74#495C2311yescharacteristic
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494C2312yes—
79#493D411yescharacteristic
80#490—22no—
81#489—22no—
82#488—21no—
83#486—21no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#477—21no—
88#476—21no—
89#475—24no—
90#475—42no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#467D411yescharacteristic
94#466—22no—
95#466—21no—
96#466D411yescharacteristic
97#466D412yes—
98#465—22no—
99#465—21no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—22no—
106#459—22no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446D412yes—
110#446C2312yes—
111#442—22no—
112#442—22no—
113#440—22no—
114#440—22no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8D411yescharacteristic
119C4×D8C2312yes—
120C2×#106—41no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#103—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—24no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8D811yescharacteristic
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—82no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—21no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—22no—
170#127—21no—
171#126—42no—
172#126—41no—
173#125—22no—
174#125—21no—
175#124—22no—
176#124—21no—
177#124—42no—
178#124—41no—
179#124—42no—
180#124—41no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—41no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—22no—
193#121—21no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8D812yes—
204C4×Q8C2×D412yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—42no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226Q32—82no—
227SD32—84no—
228SD32—82no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#107—22no—
232#107—21no—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#106—22no—
237#106—21no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—22no—
246#103—21no—
247#103—21no—
248#103—44no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—21no—
254#102—21no—
255#102—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2411yescharacteristic
262#41—84no—
263#41—162no—
264#41—164no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8C2×D812yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Q16—41no—
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297Q16—44no—
298Q16—82no—
299Q16—82no—
300SD16—42no—
301SD16—82no—
302D8—24no—
303D8—41no—
304D8—81no—
305D8—82no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4C2×D812yes—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42#12011yescharacteristic
353C42C2×D811yescharacteristic
354C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C16—42no—
357C16—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23#44711yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—161no—
368Q8—162no—
369Q8—162no—
370D4—42no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—42no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—161no—
379D4—162no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4C2×#12011yescharacteristic
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8#57712yes—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22#219412yes—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—162no—
432C4#219112yes—
433C4#301011yescharacteristic
434C4#302111yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—162no—
437C2—161no—
438C2#1891211yescharacteristic
439C2C2×#219111yescharacteristic
440C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62368C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33784C2semidirect
3. #33772C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
5. #12362C2semidirect
6. #12338C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11654C2semidirect
9. #11642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#337842
#337722
C2×#16902
#123622
#123382
#119442
#116542
#116422