Finite Group Databasebeta

← #490362

Subgroups — #490362

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33783C211yesmaximal, characteristic
3#33774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12361C214yesmaximal, complemented
6#12337C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3523—21no—
11#3402C2212yescomplemented
12#3398—21no—
13#3390C2212yescomplemented
14#3386—21no—
15#3377—22no—
16#3374—21no—
17#3367—21no—
18#3250—21no—
19#3249—21no—
20#3248—21no—
21#3181—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#493C2211yescharacteristic
25C2×#460—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2250C2212yes—
28#2248—21no—
29#2244C2212yes—
30#2240—21no—
31#2207—21no—
32#2207C2214yes—
33#2206—21no—
34#2187—22no—
35#2187—21no—
36#2184—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1688—22no—
40#1688C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#331—21no—
43#1363C2212yescomplemented
44#1360C2212yescomplemented
45#1338C2214yescomplemented
46#1334C2214yescomplemented
47C22×SD16—41no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50#557—21no—
51#557—21no—
52#557—22no—
53#556—21no—
54#556—22no—
55#552—42no—
56#552—41no—
57D4×Q8—21no—
58D4×Q8—41no—
59#541—41no—
60#541—42no—
61#533—22no—
62#533—21no—
63C2×#127—21no—
64#529—22no—
65#529—21no—
66#519—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×SD32—22no—
69C2×SD32—24no—
70C2×D16—22no—
71#501—22no—
72#500D411yescharacteristic
73#499C2311yescharacteristic
74#497—22no—
75#495C2311yescharacteristic
76#494D411yescharacteristic
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493C2312yes—
81#491—22no—
82#489—22no—
83#488—21no—
84#487—21no—
85#479—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#467—22no—
93#467—21no—
94#467D411yescharacteristic
95#467D412yes—
96#466D411yescharacteristic
97#465—22no—
98#465—21no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#462—21no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#461—21no—
106#460—24no—
107#460—42no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446D412yes—
111#446C2312yes—
112#441—22no—
113#441—22no—
114#440—22no—
115#440—22no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16C2312yes—
119C4×SD16—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#102—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#357—22no—
130#357—22no—
131#357—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#331—24no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8D811yescharacteristic
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16C2×D412yes—
147C2×Q16C2×D411yescharacteristic
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—84no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—82no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—22no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—41no—
178#125—22no—
179#125—21no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—41no—
185#125—42no—
186#125—41no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#123—42no—
190#123—41no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199#121—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8D812yes—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—41no—
218#117—42no—
219#117—41no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228SD32—84no—
229SD32—82no—
230D16—82no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—22no—
233#107—22no—
234#107—21no—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#107C2×D412yes—
238#106—22no—
239#106—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—21no—
250#103—22no—
251#103—21no—
252#103—22no—
253#102—22no—
254#102—21no—
255#102—21no—
256#102—44no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2411yescharacteristic
263C24—81no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8C2×D812yes—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—162no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292Q16—24no—
293Q16—41no—
294Q16—81no—
295Q16—82no—
296SD16—42no—
297SD16—82no—
298SD16—88no—
299D8—41no—
300D8—42no—
301D8—42no—
302D8—44no—
303D8—82no—
304D8—82no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4C2×D812yes—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42#12011yescharacteristic
356C42C2×D811yescharacteristic
357C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C16—42no—
360C16—42no—
361C23—41no—
362C23—82no—
363C23—162no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23#44711yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—84no—
374Q8—82no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C22×D811yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8#57712yes—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—324no—
422C22#219312yes—
423C22C2×#44711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4#219012yes—
436C4#301011yescharacteristic
437C4#302111yescharacteristic
438C2—22no—
439C2—161no—
440C2—322no—
441C2#1891211yescharacteristic
442C2C2×#219011yescharacteristic
443C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33783C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62369C2semidirect
3. #33774C2semidirect
4. C2×#1688C2semidirect
5. #12361C2semidirect
6. #12337C2semidirect
7. #11944C2semidirect
8. #11655C2semidirect
9. #11642C2semidirect
11. #3402C22semidirect
13. #3390C22semidirect
43. #1363C22semidirect
44. #1360C22semidirect
45. #1338C22semidirect
46. #1334C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#337832
#337742
C2×#16882
#123612
#123372
#119442
#116552
#116422