Finite Group Databasebeta

← #490363

Subgroups — #490363

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#33784C211yesmaximal, characteristic
3#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12363C214yesmaximal, complemented
6#12339C214yesmaximal, complemented
7#11944C211yesmaximal, characteristic
8#11655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3523—21no—
11#3402C2212yes—
12#3398—21no—
13#3390C2212yes—
14#3386—21no—
15#3377—22no—
16#3374—21no—
17#3367—21no—
18#3250—21no—
19#3249—21no—
20#3248—21no—
21#3181—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#475—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2251C2212yes—
28#2247—21no—
29#2245C2212yes—
30#2241—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2214yes—
33#2208—21no—
34#2188—22no—
35#2188—21no—
36#2185—21no—
37#2163C2211yescharacteristic
38#2162C2211yescharacteristic
39#1690—22no—
40#1690C2214yes—
41C2×#334C2211yescharacteristic
42C2×#332—21no—
43#1363C2212yes—
44#1360C2212yes—
45#1338C2214yes—
46#1334C2214yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16—21no—
49#557—21no—
50#557—21no—
51#557—22no—
52#556—21no—
53#556—22no—
54#552—42no—
55#552—41no—
56D4×Q8—21no—
57D4×Q8—41no—
58#541—41no—
59#541—42no—
60#533—22no—
61#533—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63#529—22no—
64#529—21no—
65#519—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—24no—
69C2×SD32—22no—
70#501—22no—
71#500D411yescharacteristic
72#499C2311yescharacteristic
73#497—22no—
74#495C2311yescharacteristic
75#494—21no—
76#494—21no—
77#494—21no—
78#494D411yescharacteristic
79#494C2312yes—
80#491—22no—
81#489—22no—
82#488—21no—
83#487—21no—
84#479—22no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#475—21no—
90#475—24no—
91#475—42no—
92#474—21no—
93#467—22no—
94#467—21no—
95#467D411yescharacteristic
96#467D412yes—
97#466D411yescharacteristic
98#465—22no—
99#465—21no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#463—22no—
103#462—21no—
104#462—22no—
105#462—22no—
106#461—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446D412yes—
110#446C2312yes—
111#441—22no—
112#441—22no—
113#440—22no—
114#440—22no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16C2312yes—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120C2×#106—41no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×#103—41no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2312yes—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—24no—
132C22⋊C16—21no—
133C22⋊C16—21no—
134#346C2312yes—
135C4×C16—21no—
136#334—21no—
137#334C2312yes—
138#332—24no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8D811yescharacteristic
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—41no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—82no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16C2×D412yes—
151C2×Q16C2×D411yescharacteristic
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—21no—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—21no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169#126—42no—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#126—41no—
174#125—22no—
175#125—21no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—41no—
181#125—42no—
182#125—41no—
183#124—22no—
184#124—21no—
185#123—42no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8D812yes—
209C4×Q8C2×D412yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214#117—42no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226Q32—84no—
227Q32—82no—
228SD32—82no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#107—22no—
232#107—21no—
233#107C2×D411yescharacteristic
234#107C2×D411yescharacteristic
235#107C2×D412yes—
236#106—22no—
237#106—21no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—21no—
249#103—22no—
250#103—21no—
251#103—22no—
252#103—44no—
253#102—22no—
254#102—21no—
255#102—21no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258C4×C8C2×D411yescharacteristic
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2411yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8C2×D812yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Q16—24no—
285Q16—41no—
286Q16—42no—
287Q16—42no—
288Q16—44no—
289Q16—81no—
290Q16—82no—
291Q16—82no—
292Q16—82no—
293SD16—42no—
294SD16—82no—
295D8—41no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4C2×D812yes—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42#12011yescharacteristic
351C42C2×D811yescharacteristic
352C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C16—42no—
355C16—42no—
356C23—41no—
357C23#44711yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—41no—
364Q8—84no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—162no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—82no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4#44711yescharacteristic
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—42no—
399C8—82no—
400C8#57712yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#219512yes—
407C22C2×#44711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—162no—
420C4#219112yes—
421C4#301011yescharacteristic
422C4#302111yescharacteristic
423C2—22no—
424C2—161no—
425C2#1891211yescharacteristic
426C2C2×#219111yescharacteristic
427C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33775C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
5. #12363C2semidirect
6. #12339C2semidirect
8. #11655C2semidirect
9. #11642C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#337842
#337752
C2×#16902
#123632
#123392
#119442
#116552
#116422