Finite Group Databasebeta

← #490365

Subgroups — #490365

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22#3380C2211yescharacteristic
23#3362—21no—
24#3361—21no—
25#3361—22no—
26#3247—22no—
27#3247—21no—
28#3169—21no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3168—21no—
31#3168C2211yescharacteristic
32#3160C2211yescharacteristic
33#3104—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2253—21no—
37#2252C2211yescharacteristic
38#2242—21no—
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2237—21no—
42#2234—22no—
43#2234—21no—
44#2228—22no—
45#2227C2211yescharacteristic
46#2226C2211yescharacteristic
47#2225C2211yescharacteristic
48#2224C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1676C2211yescharacteristic
52#1676C2211yescharacteristic
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1672—21no—
56#1672—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#559—22no—
72#559—21no—
73Q82—21no—
74#554—22no—
75#554—21no—
76#550—21no—
77#548—41no—
78#547—42no—
79#547—41no—
80#542—42no—
81#542—41no—
82#533—21no—
83#532—22no—
84#532—21no—
85#529—22no—
86#529—21no—
87#520—41no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89#500—21no—
90#500C2311yescharacteristic
91#500C2311yescharacteristic
92#500C2311yescharacteristic
93#499—21no—
94#499—21no—
95#499—21no—
96#499D411yescharacteristic
97#498—21no—
98#495—21no—
99#495D411yescharacteristic
100#493—21no—
101#493C2311yescharacteristic
102#488—22no—
103#488—21no—
104#486—22no—
105#486—21no—
106#484—41no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#477—22no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#476—22no—
115#476—21no—
116#467D411yescharacteristic
117#466—22no—
118#466—21no—
119#466D411yescharacteristic
120#466D412yes—
121#465—22no—
122#465—21no—
123#463—22no—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#462—21no—
127#462—21no—
128#460—22no—
129#460—21no—
130#459—22no—
131#459—21no—
132#451—41no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D411yescharacteristic
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139C4×Q16—21no—
140C4×Q16—41no—
141C4×Q16—41no—
142C4×Q16C2311yescharacteristic
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8D412yes—
151C4×D8C2311yescharacteristic
152#431—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#367—21no—
160#367—21no—
161#367—22no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8D811yescharacteristic
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×D8C2×D412yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208#127—22no—
209#127—21no—
210#126—42no—
211#126—41no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—41no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—22no—
235#121—21no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8D811yescharacteristic
248C4×Q8D811yescharacteristic
249C4×Q8C2×D411yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—42no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275#107—22no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107C2×D411yescharacteristic
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D412yes—
286#106—22no—
287#106—21no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—22no—
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—41no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—21no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2411yescharacteristic
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—162no—
326#41—164no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355Q16—21no—
356Q16—21no—
357Q16—82no—
358Q16—82no—
359SD16—81no—
360SD16—82no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—42no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—82no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—81no—
424C42#12011yescharacteristic
425C42C2×D811yescharacteristic
426C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C16—41no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23#44711yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—161no—
444Q8—161no—
445Q8—162no—
446Q8#50812yes—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—161no—
457D4—162no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C22×D811yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#57811yescharacteristic
495C8#57811yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22C2×#44711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#301111yescharacteristic
521C4#302211yescharacteristic
522C4C2×#50811yescharacteristic
523C4#341411yescharacteristic
524C2—41no—
525C2—162no—
526C2—161no—
527C2#1892211yescharacteristic
528C2#3351611yescharacteristic
529C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62363C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19118C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12407C2semidirect
8. #12406C2semidirect
9. #12385C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12380C2semidirect
13. #11948C2semidirect
14. #11647C2semidirect
15. #11637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#337992
#337942
#191182
#124112
#124102
#124072
#124062
#123852
#123842
#123812
#123802
#119482
#116472
#116372