Finite Group Databasebeta

← #490366

Subgroups — #490366

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62364C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11647C211yesmaximal, characteristic
15#11637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3523—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21#3383C2211yescharacteristic
22Q8×D8C2211yescharacteristic
23#3364—21no—
24#3364—22no—
25#3359—21no—
26#3248—22no—
27#3248—21no—
28#3170—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3168—21no—
31#3168C2211yescharacteristic
32#3160C2211yescharacteristic
33#3104—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2253—21no—
37#2252C2211yescharacteristic
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic
40#2241C2211yescharacteristic
41#2237—22no—
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2229—22no—
45#2227C2211yescharacteristic
46#2226C2211yescharacteristic
47#2225C2211yescharacteristic
48#2224C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1676C2211yescharacteristic
52#1676C2211yescharacteristic
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1672—21no—
56#1672—21no—
57#1564C2211yescharacteristic
58#1542—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#557—22no—
72#557—21no—
73#557—21no—
74#556—22no—
75#556—21no—
76#552—42no—
77#552—41no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—41no—
80#541—42no—
81#541—41no—
82#533—22no—
83#533—21no—
84#533—21no—
85#529—22no—
86#529—21no—
87#519—41no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89#500—21no—
90#500C2311yescharacteristic
91#500C2311yescharacteristic
92#500C2311yescharacteristic
93#499—21no—
94#499—21no—
95#499—21no—
96#499D411yescharacteristic
97#498—21no—
98#495—21no—
99#495D411yescharacteristic
100#494—21no—
101#494C2311yescharacteristic
102#488—22no—
103#488—21no—
104#487—22no—
105#487—21no—
106#484—41no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#475—22no—
113#475—21no—
114#474—22no—
115#474—21no—
116#467—22no—
117#467—21no—
118#467D411yescharacteristic
119#467D412yes—
120#466D411yescharacteristic
121#465—22no—
122#465—21no—
123#464—22no—
124#464—22no—
125#464—22no—
126#462—22no—
127#462—21no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#461—22no—
131#461—21no—
132#451—41no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8D411yescharacteristic
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8C2311yescharacteristic
138C8×Q8C2311yescharacteristic
139C4×Q16—22no—
140C4×Q16—21no—
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—41no—
145C4×Q16—41no—
146C4×Q16D412yes—
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8C2311yescharacteristic
152#431—21no—
153#427—21no—
154#427—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#367—21no—
160#367—21no—
161#367—22no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8D811yescharacteristic
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16C2×D412yes—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—21no—
196C2×D8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—41no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#124—22no—
224#124—21no—
225#123—42no—
226#123—41no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8D811yescharacteristic
253C4×Q8D811yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275#107—22no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107C2×D411yescharacteristic
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D412yes—
286#106—22no—
287#106—21no—
288#106—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—21no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313C22⋊C8—41no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—41no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2411yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8C2×D811yescharacteristic
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Q16—21no—
346Q16—21no—
347Q16—42no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—82no—
351Q16—82no—
352Q16—82no—
353SD16—81no—
354SD16—82no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
401C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—81no—
422C42#12011yescharacteristic
423C42C2×D811yescharacteristic
424C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C16—41no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—41no—
431C23#44711yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—84no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—161no—
446Q8#50812yes—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C22×D811yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8#57811yescharacteristic
485C8#57811yescharacteristic
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22C2×#44711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#301111yescharacteristic
509C4#302211yescharacteristic
510C4C2×#50811yescharacteristic
511C4#341411yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2#1892211yescharacteristic
515C2#3351611yescharacteristic
516C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33797C2semidirect
4. #19118C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12405C2semidirect
8. #12404C2semidirect
9. #12387C2semidirect
10. #12386C2semidirect
11. #12383C2semidirect
12. #12382C2semidirect
13. #11950C2semidirect
15. #11637C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623642
#337992
#337972
#191182
#124092
#124082
#124052
#124042
#123872
#123862
#123832
#123822
#119502
#116472
#116372