Finite Group Databasebeta

← #490370

Subgroups — #490370

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic
2#33796C211yesmaximal, characteristic
3#33796C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic
5#12410C214yesmaximal, complemented
6#12386C214yesmaximal, complemented
7#11949C211yesmaximal, characteristic
8#11646C211yesmaximal, characteristic
9#11637C211yesmaximal, characteristic
10#3502—21no—
11#3395—21no—
12#3395C2212yes—
13Q8×Q16—21no—
14Q8×Q16C2212yes—
15#3363—22no—
16#3363—22no—
17#3249—22no—
18#3249—21no—
19#3170—22no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#477—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#2252—21no—
26#2252C2212yes—
27#2241—21no—
28#2241C2212yes—
29#2236—22no—
30#2236—22no—
31#2227—22no—
32#2227C2214yes—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1676—22no—
36#1676C2214yes—
37C2×#335C2211yescharacteristic
38C2×#333—21no—
39#1365C2212yes—
40#1362C2212yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1332C2214yes—
43Q82—22no—
44Q82—22no—
45#557—22no—
46#557—22no—
47#557—42no—
48#557—42no—
49#544—42no—
50#544—41no—
51#533—24no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55#519—41no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57#500—22no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500D411yescharacteristic
62#500C2312yes—
63#500C2311yescharacteristic
64#494—22no—
65#494D411yescharacteristic
66#494C2311yescharacteristic
67#487—24no—
68#487—21no—
69#487—21no—
70#477—22no—
71#477—24no—
72#477—24no—
73#477—22no—
74#477—24no—
75#477—42no—
76#467—24no—
77#467—21no—
78#467—21no—
79#467D412yes—
80#467D412yes—
81#462—22no—
82#462—24no—
83#462—24no—
84#462—22no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8D412yes—
88C8×Q8C2312yes—
89C4×Q16—24no—
90C4×Q16—22no—
91C4×Q16—22no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16D412yes—
95C4×Q16C2312yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×#103—41no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#366—24no—
106#366—24no—
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#358—24no—
110#358—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335—21no—
116#335C2312yes—
117#333—24no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8D811yescharacteristic
120C2×Q16—24no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16C2×D412yes—
124C2×Q16C2×D412yes—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—41no—
149#125—41no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—41no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8D812yes—
169C4×Q8C2×D412yes—
170#117—44no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181#107—24no—
182#107—21no—
183#107—21no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—41no—
187#107—41no—
188#107—44no—
189#107C2×D412yes—
190#107C2×D412yes—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8C2×D412yes—
197#103—24no—
198#103—24no—
199#103—22no—
200#103—22no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203#103—44no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2411yescharacteristic
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—162no—
220C2×Q8Q3214yes—
221C2×Q8C2×D812yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228Q16—24no—
229Q16—42no—
230Q16—42no—
231Q16—81no—
232Q16—84no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8#12011yescharacteristic
240C2×C8#12011yescharacteristic
241C2×C8C22×D411yescharacteristic
242C2×C8C22×D411yescharacteristic
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4C2×D812yes—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42#12011yescharacteristic
277C42C2×D811yescharacteristic
278C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C42C22×D411yescharacteristic
280C16—42no—
281C16—42no—
282C23#44711yescharacteristic
283Q8—22no—
284Q8—24no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—161no—
290Q8—161no—
291Q8—162no—
292Q8—162no—
293Q8—164no—
294Q8C2×Q3214yes—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4#44711yescharacteristic
309C2×C4#44711yescharacteristic
310C2×C4#44711yescharacteristic
311C2×C4C2×Q3212yes—
312C2×C4#51012yes—
313C2×C4C2×#12011yescharacteristic
314C2×C4C22×D811yescharacteristic
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—42no—
320C8—82no—
321C8#57812yes—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#218812yes—
325C22C2×#44711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—24no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C4#218812yes—
337C4#301111yescharacteristic
338C4#302211yescharacteristic
339C4C22×Q3211yescharacteristic
340C4C2×#51011yescharacteristic
341C2—22no—
342C2#1892211yescharacteristic
343C2C2×#218811yescharacteristic
344C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12410C2semidirect
6. #12386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#337962
C2×#16762
#124102
#123862
#119492
#116462
#116372