Finite Group Databasebeta

← #490375

Subgroups — #490375

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12407C212yesmaximal, complemented
7#12384C212yesmaximal, complemented
8#12380C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—21no—
13#3391—21no—
14#3391C2212yes—
15#3380—21no—
16#3380C2212yes—
17#3366—22no—
18#3366—22no—
19#3259—22no—
20#3253—21no—
21#3249—21no—
22#3176—22no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3160C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic
29#2252C2211yescharacteristic
30#2244—21no—
31#2240C2211yescharacteristic
32#2240C2211yescharacteristic
33#2234—22no—
34#2234—22no—
35#2228—22no—
36#2226C2212yes—
37#2224C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1692—22no—
41#1676C2212yes—
42#1674C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550—21no—
45#1365C2212yes—
46#1361C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#562—42no—
52#554—22no—
53#554—22no—
54#550—22no—
55#550—22no—
56#547—41no—
57#547—41no—
58#540—24no—
59#537—42no—
60#537—42no—
61#533—21no—
62#533D411yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65#500D411yescharacteristic
66#500C2311yescharacteristic
67#500C2311yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#499—22no—
70#499—21no—
71#499—21no—
72#498—21no—
73#493—22no—
74#493D411yescharacteristic
75#493C2311yescharacteristic
76#490—24no—
77#486—21no—
78#486—21no—
79#478—24no—
80#478—24no—
81#477—22no—
82#477—41no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#469—24no—
86#467—42no—
87#466—21no—
88#466—21no—
89#466D412yes—
90#466D412yes—
91#462—22no—
92#462—41no—
93#459—22no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459—22no—
97#446—21no—
98#446D412yes—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2312yes—
101#442—24no—
102C4×D8—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8D412yes—
107C4×D8C2312yes—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#424—21no—
111#423D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113#405—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#357—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×Q16—42no—
139C2×D8—24no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8C2×D412yes—
143C2×D8C2×D412yes—
144C2×M16—21no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8D811yescharacteristic
153C4⋊Q8D811yescharacteristic
154#127—24no—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#125—24no—
158#125—21no—
159#125—41no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8D812yes—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D412yes—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—21no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—22no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—42no—
207#107C2×D412yes—
208#107C2×D412yes—
209#106—24no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—24no—
221#102—24no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#97—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2411yescharacteristic
232#41—161no—
233#41—161no—
234#41—162no—
235#41—162no—
236#41—162no—
237#41—164no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8C2×D812yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261Q16—162no—
262D8—24no—
263D8—42no—
264D8—42no—
265D8—81no—
266D8—84no—
267M16—81no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—161no—
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8C22×D411yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4C2×D812yes—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—22no—
304C42—81no—
305C42#12011yescharacteristic
306C42C2×D811yescharacteristic
307C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C42C22×D411yescharacteristic
309C16—41no—
310C16—41no—
311C16—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23#44711yescharacteristic
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—161no—
321Q8—161no—
322Q8—161no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—82no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—161no—
331D4—161no—
332D4—164no—
333D4—164no—
334D4—162no—
335D4—162no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—42no—
362C8—82no—
363C8#57812yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22C2×#44711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#301111yescharacteristic
385C4#302211yescharacteristic
386C4#341511yescharacteristic
387C4#341611yescharacteristic
388C2—41no—
389C2—162no—
390C2—162no—
391C2#1892211yescharacteristic
392C2#3352611yescharacteristic
393C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33801C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19211C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12407C2semidirect
7. #12384C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11645C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#338012
#337942
#192112
#124112
#124072
#123842
#123802
#119522
#116452
#116402