Finite Group Databasebeta

← #490377

Subgroups — #490377

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic
4#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12410C212yesmaximal, complemented
6#12406C212yesmaximal, complemented
7#12385C212yesmaximal, complemented
8#12381C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic
10#11646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—21no—
13#3396C2212yes—
14#3393—21no—
15Q8×Q16C2212yes—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254—21no—
21#3249—21no—
22#3175—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3160C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic
29#2252C2211yescharacteristic
30#2245—21no—
31#2240C2211yescharacteristic
32#2240C2211yescharacteristic
33#2237—22no—
34#2234—22no—
35#2228—22no—
36#2227C2212yes—
37#2225C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1692—22no—
41#1676C2212yes—
42#1674C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550—21no—
45#1365C2212yes—
46#1361C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#563—42no—
52#559—22no—
53Q82—22no—
54#556—22no—
55#556—41no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—41no—
58#542—24no—
59#542—42no—
60#536—42no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#500—22no—
66#500D411yescharacteristic
67#500C2311yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#499—21no—
71#499—21no—
72#498—21no—
73#495—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#493C2311yescharacteristic
76#489—24no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#477—24no—
80#477—22no—
81#477—22no—
82#477—41no—
83#474—22no—
84#474—24no—
85#468—24no—
86#467—21no—
87#467—42no—
88#467D412yes—
89#466—21no—
90#466D412yes—
91#464—24no—
92#463—24no—
93#462—22no—
94#462—41no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#446—21no—
98#446D412yes—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2312yes—
101#440—24no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16C2312yes—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D412yes—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#424—21no—
111#423D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113#405—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—42no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×SD16—24no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C2×D412yes—
142C2×M16—21no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156#127—21no—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#125—21no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#124—24no—
163#124—44no—
164#124—42no—
165#124—41no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8D812yes—
178#121—22no—
179#121—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—41no—
192#117—21no—
193#117—42no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—22no—
200#107—24no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—42no—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—24no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#97—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2411yescharacteristic
232#41—162no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—164no—
241C2×Q8C2×D812yes—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Q16—24no—
252Q16—81no—
253Q16—162no—
254SD16—84no—
255D8—42no—
256D8—42no—
257M16—81no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—161no—
263C2×C8#12011yescharacteristic
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C2×C8C22×D411yescharacteristic
266C2×C8C22×D411yescharacteristic
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4C2×D812yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—81no—
297C42—22no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—81no—
301C42#12011yescharacteristic
302C42C2×D811yescharacteristic
303C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C42C22×D411yescharacteristic
305C16—41no—
306C16—41no—
307C16—42no—
308C23—42no—
309C23#44711yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—82no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—161no—
319Q8—161no—
320Q8—164no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—161no—
326D4—162no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—164no—
341C2×C4#44711yescharacteristic
342C2×C4#44711yescharacteristic
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4C2×#12011yescharacteristic
345C2×C4C22×D811yescharacteristic
346C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—42no—
351C8—82no—
352C8#57812yes—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22C2×#44711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4#301111yescharacteristic
372C4#302211yescharacteristic
373C4#341611yescharacteristic
374C4#341711yescharacteristic
375C2—41no—
376C2—162no—
377C2#1892211yescharacteristic
378C2#3352711yescharacteristic
379C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
4. #19211C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12381C2semidirect
10. #11646C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#338032
#337942
#192112
#124102
#124062
#123852
#123812
#119522
#116462
#116402