Finite Group Databasebeta

← #490378

Subgroups — #490378

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#33801C211yesmaximal, characteristic
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C212yesmaximal, complemented
6#12404C212yesmaximal, complemented
7#12387C212yesmaximal, complemented
8#12383C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11645C211yesmaximal, characteristic
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—21no—
13#3396—21no—
14#3393C2212yes—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8C2212yes—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3254—21no—
21#3249—21no—
22#3175—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3160C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic
29#2252C2211yescharacteristic
30#2244—21no—
31#2241C2211yescharacteristic
32#2241C2211yescharacteristic
33#2237—22no—
34#2234—22no—
35#2229—22no—
36#2226C2212yes—
37#2224C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1692—22no—
41#1676C2212yes—
42#1674C2212yes—
43C2×#335C2211yescharacteristic
44#1550—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#563—42no—
52#559—22no—
53Q82—22no—
54#556—22no—
55#556—41no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—41no—
58#542—24no—
59#542—42no—
60#536—42no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65#500—22no—
66#500D411yescharacteristic
67#500C2311yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#499—21no—
71#499—21no—
72#498—21no—
73#495—22no—
74#494C2311yescharacteristic
75#493D411yescharacteristic
76#489—24no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#477—24no—
80#477—22no—
81#477—22no—
82#477—41no—
83#474—24no—
84#474—22no—
85#468—24no—
86#467—21no—
87#467—42no—
88#467D412yes—
89#466—21no—
90#466D412yes—
91#464—24no—
92#463—24no—
93#462—22no—
94#462—41no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#446—21no—
98#446D412yes—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8C2312yes—
101#440—24no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16D412yes—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8C2312yes—
108#427—21no—
109#427—21no—
110#424—21no—
111#423D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113#405—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—42no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×SD16—24no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C2×D412yes—
142C2×M16—21no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156#127—21no—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#125—21no—
160#125—41no—
161#125—41no—
162#124—24no—
163#124—44no—
164#124—42no—
165#124—41no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8D812yes—
178#121—22no—
179#121—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—41no—
192#117—21no—
193#117—41no—
194#117—42no—
195#117—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—22no—
200#107—24no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—42no—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—24no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#97—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2411yescharacteristic
232#41—161no—
233#41—161no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—162no—
242C2×Q8—162no—
243C2×Q8C2×D812yes—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Q16—42no—
254Q16—42no—
255Q16—162no—
256SD16—84no—
257D8—24no—
258D8—81no—
259M16—81no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—161no—
265C2×C8#12011yescharacteristic
266C2×C8#12011yescharacteristic
267C2×C8C22×D411yescharacteristic
268C2×C8C22×D411yescharacteristic
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4C2×D812yes—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—22no—
300C42—44no—
301C42—42no—
302C42—81no—
303C42#12011yescharacteristic
304C42C2×D811yescharacteristic
305C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C42C22×D411yescharacteristic
307C16—41no—
308C16—41no—
309C16—42no—
310C23—42no—
311C23#44711yescharacteristic
312Q8—22no—
313Q8—22no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—161no—
322Q8—161no—
323Q8—164no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—161no—
328D4—162no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—164no—
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C22×D811yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8—82no—
355C8#57812yes—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22C2×#44711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#301111yescharacteristic
375C4#302211yescharacteristic
376C4#341511yescharacteristic
377C4#341611yescharacteristic
378C2—41no—
379C2—162no—
380C2#1892211yescharacteristic
381C2#3352611yescharacteristic
382C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33797C2semidirect
4. #19211C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12383C2semidirect
9. #11954C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#338012
#337972
#192112
#124082
#124042
#123872
#123832
#119542
#116452
#116402