Finite Group Databasebeta

← #490380

Subgroups — #490380

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62379C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C212yesmaximal, complemented
6#12408C212yesmaximal, complemented
7#12385C212yesmaximal, complemented
8#12384C212yesmaximal, complemented
9#11951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3396—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3391C2211yescharacteristic
16#3383C2211yescharacteristic
17#3380—21no—
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3373—21no—
20#3370—22no—
21#3368—21no—
22#3257—22no—
23#3251—21no—
24#3230—21no—
25#3176—21no—
26#3175—21no—
27#3169C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2254C2212yes—
33#2243—21no—
34#2240C2212yes—
35#2235—21no—
36#2233—22no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yes—
39#2226—22no—
40#2226C2212yes—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1696—21no—
45#1676C2212yes—
46#1676C2212yes—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1548—21no—
49#1364C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55#562—42no—
56#559—22no—
57#559—21no—
58#557—21no—
59#554—22no—
60#550—21no—
61D4×Q8—21no—
62#548—41no—
63#547—41no—
64#542—22no—
65#542—41no—
66#540—22no—
67#539—42no—
68#536—41no—
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#529—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—41no—
78#500C2312yes—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#495—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#490—22no—
87#489—22no—
88#488—21no—
89#487—41no—
90#486—21no—
91#484—41no—
92#484—41no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#475—21no—
100#474—22no—
101#474—21no—
102#469—22no—
103#468—22no—
104#467D411yescharacteristic
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#466D412yes—
108#465—21no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#460—22no—
113#460—21no—
114#459—22no—
115#459—21no—
116#446—21no—
117#446D411yescharacteristic
118#446D411yescharacteristic
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8C2311yescharacteristic
121C8×Q8C2311yescharacteristic
122#442—22no—
123#440—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16C2311yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8D412yes—
132C4×D8C2311yescharacteristic
133#431—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136#424—21no—
137#423D411yescharacteristic
138#405—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—24no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—21no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×D8C2×D412yes—
167C2×M16—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8D811yescharacteristic
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179#127—22no—
180#127—21no—
181#126—42no—
182#126—41no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—42no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8D811yescharacteristic
209C22⋊Q8D811yescharacteristic
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8C2×D411yescharacteristic
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#107—22no—
241#107—21no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107C2×D411yescharacteristic
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261#103—22no—
262#103—21no—
263#103—21no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2411yescharacteristic
283#41—162no—
284#41—162no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—162no—
292C2×Q8—162no—
293C2×Q8C2×D811yescharacteristic
294C2×Q8C2×D811yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Q16—22no—
313SD16—81no—
314SD16—82no—
315D8—22no—
316D8—42no—
317D8—42no—
318D8—82no—
319M16—81no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
353C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42C2×D811yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C16—42no—
377C16—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23#44711yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—22no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386Q8—82no—
387Q8—162no—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—41no—
394D4—82no—
395D4—161no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—161no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C22×D811yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—41no—
429C8—41no—
430C8—82no—
431C8#57812yes—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22C2×#44711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#301111yescharacteristic
456C4#302211yescharacteristic
457C4#341612yes—
458C2—41no—
459C2—162no—
460C2—161no—
461C2#1892211yescharacteristic
462C2#3352311yescharacteristic
463C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62379C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. #19209C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12384C2semidirect
9. #11951C2semidirect
10. #11647C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623792
#338042
#337932
#192092
#124092
#124082
#123852
#123842
#119512
#116472
#116402