Finite Group Databasebeta

← #490382

Subgroups — #490382

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62380C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12410C212yesmaximal, complemented
7#12387C212yesmaximal, complemented
8#12386C212yesmaximal, complemented
9#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11647C211yesmaximal, characteristic
11#11640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14#3393—21no—
15#3393C2211yescharacteristic
16#3383—21no—
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3380C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3372—21no—
21#3369—21no—
22#3258—22no—
23#3252—21no—
24#3230—21no—
25#3177—21no—
26#3175—21no—
27#3170C2211yescharacteristic
28#3168C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30#2960C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2252C2212yes—
33#2243—21no—
34#2241C2212yes—
35#2236—22no—
36#2235—21no—
37#2232—21no—
38#2227—22no—
39#2227C2212yes—
40#2226C2212yes—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1696—21no—
45#1676C2212yes—
46#1676C2212yes—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1548—21no—
49#1365C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55#563—42no—
56Q82—21no—
57#557—22no—
58#557—21no—
59#556—22no—
60#556—21no—
61#556—41no—
62#554—21no—
63#552—41no—
64#544—41no—
65#542—22no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#541—41no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72#529—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—41no—
78#500C2312yes—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#495—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#491—22no—
87#489—22no—
88#488—21no—
89#487—21no—
90#487—41no—
91#484—41no—
92#484—41no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#477—22no—
97#477—21no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—21no—
101#475—22no—
102#470—22no—
103#468—22no—
104#467—21no—
105#467D411yescharacteristic
106#467D412yes—
107#466D411yescharacteristic
108#465—21no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#462—22no—
113#462—21no—
114#461—22no—
115#461—21no—
116#446—21no—
117#446D411yescharacteristic
118#446D411yescharacteristic
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8C2311yescharacteristic
121C8×Q8C2311yescharacteristic
122#441—22no—
123#440—22no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16D412yes—
129C4×Q16C2311yescharacteristic
130C4×SD16—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8C2311yescharacteristic
133#431—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136#424—21no—
137#423D411yescharacteristic
138#405—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#366—24no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335C2312yes—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C22×Q8—41no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—41no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—42no—
200#123—42no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8D811yescharacteristic
212C22⋊Q8D811yescharacteristic
213#121—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C16—22no—
239C2×C16—22no—
240#107—22no—
241#107—21no—
242#107—22no—
243#107—22no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107C2×D411yescharacteristic
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#106—22no—
252#106—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—21no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—21no—
273C22⋊C8—41no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2411yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—162no—
291C2×Q8C2×D811yescharacteristic
292C2×Q8C2×D811yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Q16—22no—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—82no—
305SD16—81no—
306SD16—82no—
307D8—22no—
308M16—81no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42C2×D811yescharacteristic
371C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C16—42no—
374C16—42no—
375C23—41no—
376C23#44711yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—22no—
379Q8—41no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—81no—
384Q8—161no—
385Q8—162no—
386Q8—162no—
387Q8—162no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—161no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4#44711yescharacteristic
410C2×C4#44711yescharacteristic
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C22×D811yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—82no—
420C8#57812yes—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22C2×#44711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—162no—
442C4#301111yescharacteristic
443C4#302211yescharacteristic
444C4#341712yes—
445C2—41no—
446C2—161no—
447C2#1892211yescharacteristic
448C2#3352511yescharacteristic
449C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33796C2semidirect
4. #19209C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12386C2semidirect
9. #11953C2semidirect
11. #11640C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623802
#338042
#337962
#192092
#124112
#124102
#123872
#123862
#119532
#116472
#116402