Finite Group Databasebeta

← #490383

Subgroups — #490383

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12406C212yesmaximal, complemented
7#12381C212yesmaximal, complemented
8#12380C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3396—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3391C2211yescharacteristic
16Q8×Q16C2211yescharacteristic
17#3380—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3361—21no—
21#3361—22no—
22#3247—22no—
23#3247—21no—
24#3169—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#462—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2254C2212yes—
33#2243—21no—
34#2240C2212yes—
35#2236—21no—
36#2233—22no—
37#2233—21no—
38#2226—22no—
39#2225C2212yes—
40#2224C2212yes—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1674—21no—
44#1674—21no—
45#1674C2212yes—
46#1674C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#332—21no—
49#1365C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55C22×Q16—41no—
56#559—22no—
57#559—21no—
58Q82—21no—
59#554—22no—
60#554—21no—
61#550—21no—
62#548—41no—
63#547—42no—
64#547—41no—
65#542—42no—
66#542—41no—
67#532—22no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—22no—
71#529—21no—
72#520—41no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2312yes—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#495—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#488—22no—
87#488—21no—
88#486—22no—
89#486—21no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#477—22no—
94#477—21no—
95#476—22no—
96#476—21no—
97#467D411yescharacteristic
98#466—22no—
99#466—21no—
100#466D411yescharacteristic
101#466D412yes—
102#465—22no—
103#465—21no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#462—41no—
111#460—22no—
112#460—21no—
113#459—22no—
114#459—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8C2311yescharacteristic
120C8×Q8C2311yescharacteristic
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8D412yes—
131C4×D8C2311yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137C2×#103—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#367—24no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—24no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—84no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D412yes—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—22no—
184#127—21no—
185#126—42no—
186#126—41no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#124—22no—
190#124—21no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8D811yescharacteristic
218C4×Q8D811yescharacteristic
219C4×Q8C2×D411yescharacteristic
220C4×Q8C2×D411yescharacteristic
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C16—22no—
243C2×C16—22no—
244#107—22no—
245#107—21no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D411yescharacteristic
252#107C2×D412yes—
253#106—22no—
254#106—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2411yescharacteristic
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—162no—
287#41—164no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×Q8C2×D811yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—84no—
321Q16—84no—
322SD16—81no—
323SD16—82no—
324D8—22no—
325D8—42no—
326D8—42no—
327D8—82no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—42no—
385C16—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23#44711yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—161no—
398Q8—162no—
399Q8—162no—
400Q8#50912yes—
401D4—41no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—161no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#44711yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C22×D811yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—82no—
447C8#57812yes—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22#219412yes—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—162no—
471C4#301111yescharacteristic
472C4#302211yescharacteristic
473C4C2×#50911yescharacteristic
474C4#341411yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—162no—
478C2#1892211yescharacteristic
479C2#3352011yescharacteristic
480C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62363C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33805C2semidirect
3. #33793C2semidirect
4. C2×#1674C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#338052
#337932
C2×#16742
#124072
#124062
#123812
#123802
#119522
#116482
#116392