Finite Group Databasebeta

← #490384

Subgroups — #490384

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12410C212yesmaximal, complemented
7#12385C212yesmaximal, complemented
8#12384C212yesmaximal, complemented
9#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3396—21no—
14#3396C2211yescharacteristic
15#3391C2211yescharacteristic
16Q8×Q16C2211yescharacteristic
17#3380—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3361—21no—
21#3361—22no—
22#3247—22no—
23#3247—21no—
24#3169—21no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#477—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2252C2212yes—
33#2243—21no—
34#2240C2212yes—
35#2235—21no—
36#2232—22no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yes—
39#2226C2212yes—
40#2224—22no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1676—21no—
44#1676—21no—
45#1676C2212yes—
46#1676C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#333—21no—
49#1365C2212yes—
50#1361C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55#559—22no—
56#559—21no—
57Q82—21no—
58#554—22no—
59#554—21no—
60#550—21no—
61#548—41no—
62#547—42no—
63#547—41no—
64#542—42no—
65#542—41no—
66#532—22no—
67#532—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#520—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2312yes—
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499D411yescharacteristic
81#495—21no—
82#495D411yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#488—22no—
86#488—21no—
87#486—22no—
88#486—21no—
89#478—22no—
90#478—22no—
91#478—22no—
92#477—22no—
93#477—21no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#477—41no—
97#477—41no—
98#476—22no—
99#476—21no—
100#467D411yescharacteristic
101#466—22no—
102#466—21no—
103#466D411yescharacteristic
104#466D412yes—
105#465—22no—
106#465—21no—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#460—22no—
111#460—21no—
112#459—22no—
113#459—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119C8×Q8C2311yescharacteristic
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8D412yes—
130C4×D8C2311yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—41no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137C2×#103—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#366—24no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#357—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D412yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—22no—
181#127—21no—
182#126—42no—
183#126—41no—
184#125—22no—
185#125—21no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8D811yescharacteristic
215C4×Q8D811yescharacteristic
216C4×Q8C2×D411yescharacteristic
217C4×Q8C2×D411yescharacteristic
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D412yes—
251#107C2×D411yescharacteristic
252#106—22no—
253#106—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#103—22no—
264#103—21no—
265#103—21no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—21no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2411yescharacteristic
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—162no—
286#41—164no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—162no—
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×Q8C2×D811yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317Q16—22no—
318SD16—81no—
319SD16—82no—
320D8—22no—
321D8—42no—
322D8—42no—
323D8—82no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
357C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C16—42no—
381C16—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23#44711yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—161no—
392Q8—162no—
393Q8—162no—
394Q8—162no—
395Q8#51012yes—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—82no—
442C8#57812yes—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22#219212yes—
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—162no—
466C4#301111yescharacteristic
467C4#302211yescharacteristic
468C4C2×#51011yescharacteristic
469C4#341411yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—161no—
472C2—162no—
473C2#1892211yescharacteristic
474C2#3352111yescharacteristic
475C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62363C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33804C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. C2×#1676C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12384C2semidirect
9. #11952C2semidirect
10. #11648C2semidirect
11. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#338042
#337922
C2×#16762
#124112
#124102
#123852
#123842
#119522
#116482
#116392