Finite Group Databasebeta

← #490385

Subgroups — #490385

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62364C211yesmaximal, characteristic
2#33805C211yesmaximal, characteristic
3#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12405C212yesmaximal, complemented
6#12404C212yesmaximal, complemented
7#12383C212yesmaximal, complemented
8#12382C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14#3393—21no—
15#3393C2211yescharacteristic
16#3383—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3364—21no—
20#3364—22no—
21#3359—21no—
22#3248—22no—
23#3248—21no—
24#3170—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#462—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2252C2212yes—
33#2243—21no—
34#2241C2212yes—
35#2236—22no—
36#2236—21no—
37#2233—21no—
38#2227—22no—
39#2225C2212yes—
40#2224C2212yes—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1674—21no—
44#1674—21no—
45#1674C2212yes—
46#1674C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#332—21no—
49#1364C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55C22×Q16—41no—
56#557—22no—
57#557—21no—
58#557—21no—
59#556—22no—
60#556—21no—
61#552—42no—
62#552—41no—
63D4×Q8—21no—
64D4×Q8—41no—
65#541—42no—
66#541—41no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70#529—22no—
71#529—21no—
72#519—41no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2312yes—
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#499D411yescharacteristic
82#495—21no—
83#495D411yescharacteristic
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#488—22no—
87#488—21no—
88#487—22no—
89#487—21no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#475—22no—
94#475—21no—
95#474—22no—
96#474—21no—
97#467—22no—
98#467—21no—
99#467D411yescharacteristic
100#467D412yes—
101#466D411yescharacteristic
102#465—22no—
103#465—21no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#462—22no—
108#462—21no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#462—41no—
113#461—22no—
114#461—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8C2311yescharacteristic
120C8×Q8C2311yescharacteristic
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16D412yes—
127C4×Q16C2311yescharacteristic
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8C2311yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137C2×#103—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—22no—
141#366—22no—
142#366—24no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—22no—
146#358—24no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8D811yescharacteristic
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—84no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16C2×D412yes—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—41no—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—41no—
196#125—41no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8D811yescharacteristic
223C4×Q8D811yescharacteristic
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×Q8C2×D411yescharacteristic
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C16—22no—
243C2×C16—22no—
244#107—22no—
245#107—21no—
246#107—22no—
247#107—22no—
248#107—41no—
249#107—41no—
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D412yes—
252#107C2×D411yescharacteristic
253#106—22no—
254#106—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2411yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8C2×D811yescharacteristic
298C2×Q8C2×D811yescharacteristic
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—42no—
311Q16—42no—
312Q16—82no—
313Q16—84no—
314Q16—84no—
315SD16—81no—
316SD16—82no—
317D8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
359C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42C2×D811yescharacteristic
380C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C16—42no—
383C16—42no—
384C23—41no—
385C23#44711yescharacteristic
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—21no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—84no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—162no—
400Q8#50912yes—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4#44711yescharacteristic
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—82no—
437C8#57812yes—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22#219512yes—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—162no—
459C4#301111yescharacteristic
460C4#302211yescharacteristic
461C4C2×#50911yescharacteristic
462C4#341411yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2#1892211yescharacteristic
466C2#3352011yescharacteristic
467C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33796C2semidirect
4. C2×#1674C2semidirect
5. #12405C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12382C2semidirect
9. #11954C2semidirect
11. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623642
#338052
#337962
C2×#16742
#124052
#124042
#123832
#123822
#119542
#116482
#116392