Finite Group Databasebeta

← #490386

Subgroups — #490386

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62364C211yesmaximal, characteristic
2#33804C211yesmaximal, characteristic
3#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C212yesmaximal, complemented
6#12408C212yesmaximal, complemented
7#12387C212yesmaximal, complemented
8#12386C212yesmaximal, complemented
9#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11648C211yesmaximal, characteristic
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3395C2211yescharacteristic
14#3393—21no—
15#3393C2211yescharacteristic
16#3383—21no—
17#3383C2211yescharacteristic
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3364—21no—
20#3364—22no—
21#3359—21no—
22#3248—22no—
23#3248—21no—
24#3170—21no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168—21no—
27#3168C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#477—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31#2255—21no—
32#2254C2212yes—
33#2243—21no—
34#2241C2212yes—
35#2235—22no—
36#2235—21no—
37#2232—21no—
38#2227C2212yes—
39#2226C2212yes—
40#2225—22no—
41#2163C2211yescharacteristic
42#2162C2211yescharacteristic
43#1676—21no—
44#1676—21no—
45#1676C2212yes—
46#1676C2212yes—
47C2×#335C2211yescharacteristic
48C2×#333—21no—
49#1364C2212yes—
50#1362C2212yes—
51Q8⋊C16C2212yes—
52Q8⋊C16C2212yes—
53#1332C2212yes—
54#1331C2212yes—
55#557—22no—
56#557—21no—
57#557—21no—
58#556—22no—
59#556—21no—
60#552—42no—
61#552—41no—
62D4×Q8—21no—
63D4×Q8—41no—
64#541—42no—
65#541—41no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#519—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2312yes—
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499D411yescharacteristic
81#495—21no—
82#495D411yescharacteristic
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#488—22no—
86#488—21no—
87#487—22no—
88#487—21no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#479—22no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#477—41no—
95#477—41no—
96#475—22no—
97#475—21no—
98#474—22no—
99#474—21no—
100#467—22no—
101#467—21no—
102#467D411yescharacteristic
103#467D412yes—
104#466D411yescharacteristic
105#465—22no—
106#465—21no—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#462—22no—
111#462—21no—
112#461—22no—
113#461—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8D411yescharacteristic
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119C8×Q8C2311yescharacteristic
120C4×Q16—22no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16D412yes—
126C4×Q16C2311yescharacteristic
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8C2311yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—41no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137C2×#103—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—24no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16C2312yes—
145#358—24no—
146#358—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150#346—21no—
151C4×C16C2312yes—
152#335—21no—
153#335C2312yes—
154#333—22no—
155#333—22no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8D811yescharacteristic
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—41no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#123—42no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8D811yescharacteristic
220C4×Q8D811yescharacteristic
221C4×Q8C2×D411yescharacteristic
222C4×Q8C2×D411yescharacteristic
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C16—22no—
240C2×C16—22no—
241#107—22no—
242#107—21no—
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107—41no—
246#107—41no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107C2×D411yescharacteristic
250#107C2×D411yescharacteristic
251#107C2×D412yes—
252#106—22no—
253#106—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—21no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2411yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—162no—
295C2×Q8C2×D811yescharacteristic
296C2×Q8C2×D811yescharacteristic
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—42no—
309Q16—42no—
310Q16—82no—
311SD16—81no—
312SD16—82no—
313D8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
355C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42#12011yescharacteristic
375C42C2×D811yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C16—42no—
379C16—42no—
380C23—41no—
381C23#44711yescharacteristic
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—84no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—162no—
394Q8—162no—
395Q8#51012yes—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—41no—
430C8—41no—
431C8—82no—
432C8#57812yes—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#219312yes—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—162no—
454C4#301111yescharacteristic
455C4#302211yescharacteristic
456C4C2×#51011yescharacteristic
457C4#341411yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—161no—
460C2#1892211yescharacteristic
461C2#3352111yescharacteristic
462C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33795C2semidirect
4. C2×#1676C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12386C2semidirect
9. #11954C2semidirect
11. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623642
#338042
#337952
C2×#16762
#124092
#124082
#123872
#123862
#119542
#116482
#116392