Finite Group Databasebeta

← #490389

Subgroups — #490389

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#33803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic
4#19118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C212yesmaximal, complemented
6#12405C212yesmaximal, complemented
7#12385C212yesmaximal, complemented
8#12381C212yesmaximal, complemented
9#11951C211yesmaximal, characteristic
10#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3396C2212yes—
14#3393—21no—
15#3383C2212yes—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3160C2211yescharacteristic
25#3104—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2255—21no—
28#2254C2211yescharacteristic
29#2252C2211yescharacteristic
30#2245—21no—
31#2240C2211yescharacteristic
32#2240C2211yescharacteristic
33#2237—22no—
34#2234—22no—
35#2228—22no—
36#2227C2212yes—
37#2225C2212yes—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1676C2212yes—
41#1674C2212yes—
42#1672—22no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1542—21no—
45#1364C2212yes—
46#1361C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#559—22no—
52#557—22no—
53#556—22no—
54#556—42no—
55#554—22no—
56#552—42no—
57#539—42no—
58#536—41no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#532—21no—
62#529—24no—
63#520—41no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65#500D411yescharacteristic
66#500C2311yescharacteristic
67#500C2311yescharacteristic
68#500C2311yescharacteristic
69#499—22no—
70#499—21no—
71#499—21no—
72#498—21no—
73#495—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#493C2311yescharacteristic
76#488—24no—
77#487—21no—
78#486—21no—
79#484—41no—
80#479—24no—
81#478—24no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#475—22no—
85#467—21no—
86#467D412yes—
87#466—21no—
88#466D412yes—
89#465—24no—
90#464—24no—
91#463—24no—
92#462—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#451—41no—
96C8×Q8—21no—
97C8×Q8—21no—
98C8×Q8D412yes—
99C8×Q8C2312yes—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—42no—
103C4×Q16C2312yes—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8D412yes—
108#431—21no—
109#427—21no—
110#427—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#367—22no—
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8D811yescharacteristic
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×SD16—24no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C2×D412yes—
142C22×C8—21no—
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—42no—
151#127—21no—
152#126—44no—
153#126—44no—
154#125—24no—
155#125—44no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#124—24no—
159#124—42no—
160#124—41no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170#121—22no—
171#121—41no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8D812yes—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—41no—
187#117—44no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—22no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—42no—
206#107C2×D412yes—
207#107C2×D412yes—
208#106—24no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D412yes—
216#103—24no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—24no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2411yescharacteristic
232#41—84no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8C2×D812yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Q16—24no—
253Q16—81no—
254Q16—84no—
255SD16—84no—
256D8—42no—
257D8—42no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8#12011yescharacteristic
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C2×C8C22×D411yescharacteristic
266C2×C8C22×D411yescharacteristic
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4C2×D812yes—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—44no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C42#12011yescharacteristic
301C42C2×D811yescharacteristic
302C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C42C22×D411yescharacteristic
304C16—41no—
305C16—41no—
306C16—42no—
307C23—42no—
308C23#44711yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—161no—
317Q8—161no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—161no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—164no—
338C2×C4#44711yescharacteristic
339C2×C4#44711yescharacteristic
340C2×C4#44711yescharacteristic
341C2×C4C2×#12011yescharacteristic
342C2×C4C22×D811yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8#57812yes—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22C2×#44711yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4#301111yescharacteristic
369C4#302211yescharacteristic
370C4#341412yes—
371C2—41no—
372C2—162no—
373C2#1892211yescharacteristic
374C2#3351911yescharacteristic
375C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33803C2semidirect
4. #19118C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12405C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12381C2semidirect
10. #11650C2semidirect
11. #11639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#338032
#337942
#191182
#124092
#124052
#123852
#123812
#119512
#116502
#116392