Finite Group Databasebeta

← #490392

Subgroups — #490392

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 673 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#33793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C214yesmaximal, complemented
6#12384C214yesmaximal, complemented
7#11948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548—21no—
11#3391—21no—
12#3391C2212yes—
13#3380—21no—
14#3380C2212yes—
15#3366—22no—
16#3366—22no—
17#3259—22no—
18#3253—21no—
19#3230—21no—
20#3176—22no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2254—21no—
26#2252C2212yes—
27#2240—21no—
28#2240C2212yes—
29#2233—22no—
30#2232—22no—
31#2226C2214yes—
32#2224—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1696—22no—
36#1676C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1548—21no—
39#1365C2212yes—
40#1361C2212yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1331C2214yes—
43#562—42no—
44#554—22no—
45#554—22no—
46#550—22no—
47#550—22no—
48#547—41no—
49#547—41no—
50#540—24no—
51#537—42no—
52#537—42no—
53#533D411yescharacteristic
54#532—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—41no—
61#500D411yescharacteristic
62#500C2312yes—
63#500C2311yescharacteristic
64#499—22no—
65#493—22no—
66#493D411yescharacteristic
67#493C2311yescharacteristic
68#490—24no—
69#487—41no—
70#486—21no—
71#486—21no—
72#484—42no—
73#478—24no—
74#478—24no—
75#477—24no—
76#476—22no—
77#476—22no—
78#469—24no—
79#466—21no—
80#466—21no—
81#466D412yes—
82#466D412yes—
83#459—22no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#459—22no—
87#446—21no—
88#446D412yes—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8C2312yes—
91#442—24no—
92C4×D8—22no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8D412yes—
97C4×D8C2312yes—
98#431—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101#424—21no—
102#423D411yescharacteristic
103#405—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#367—24no—
106#366—24no—
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#357—24no—
110#357—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335C2312yes—
116#334—21no—
117#333—24no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—41no—
121C2×#41—41no—
122C22×Q8—41no—
123C2×D8—24no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8C2×D412yes—
127C2×D8C2×D412yes—
128C2×M16—21no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8D811yescharacteristic
138C4⋊Q8D811yescharacteristic
139#127—24no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#125—24no—
143#125—21no—
144#124—41no—
145#124—41no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8D812yes—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—42no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8C2×D412yes—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C16—22no—
179C2×C16—22no—
180#107—21no—
181#107—21no—
182#107—22no—
183#107—22no—
184#107—41no—
185#107—41no—
186#107—44no—
187#107C2×D412yes—
188#107C2×D412yes—
189#106—24no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8C2×D412yes—
195#103—44no—
196#102—24no—
197#102—24no—
198#102—22no—
199#102—22no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202C22⋊C8—41no—
203#97—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2411yescharacteristic
210#41—162no—
211#41—162no—
212#41—164no—
213#41—164no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—162no—
220C2×Q8C2×D812yes—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239D8—24no—
240D8—42no—
241D8—42no—
242D8—81no—
243D8—84no—
244M16—81no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8#12011yescharacteristic
250C2×C8#12011yescharacteristic
251C2×C8C22×D411yescharacteristic
252C2×C8C22×D411yescharacteristic
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4C2×D812yes—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C42—22no—
277C42#12011yescharacteristic
278C42C2×D811yescharacteristic
279C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C42C22×D411yescharacteristic
281C16—42no—
282C16—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23#44711yescharacteristic
286Q8—24no—
287Q8—42no—
288Q8—161no—
289Q8—161no—
290Q8—162no—
291Q8—162no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—161no—
299D4—161no—
300D4—164no—
301D4—164no—
302D4—162no—
303D4—162no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—164no—
316C2×C4—164no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4#44711yescharacteristic
319C2×C4#44711yescharacteristic
320C2×C4#44711yescharacteristic
321C2×C4C2×#12011yescharacteristic
322C2×C4C22×D811yescharacteristic
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—42no—
328C8—82no—
329C8#57812yes—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22C2×#44711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—162no—
348C4#219212yes—
349C4#301111yescharacteristic
350C4#302211yescharacteristic
351C4#341612yes—
352C2—41no—
353C2—162no—
354C2—162no—
355C2#1892211yescharacteristic
356C2#3352311yescharacteristic
357C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33793C2semidirect
3. #33792C2semidirect
4. #19209C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #11948C2semidirect
8. #11649C2semidirect
9. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#337932
#337922
#192092
#124112
#123842
#119482
#116492
#116382