Finite Group Databasebeta

← #490397

Subgroups — #490397

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#33796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33792C211yesmaximal, characteristic
4#19208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12404C214yesmaximal, complemented
6#12383C214yesmaximal, complemented
7#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11649C211yesmaximal, characteristic
9#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550—21no—
11#3396—21no—
12#3393C2212yes—
13Q8×Q16—21no—
14Q8×D8C2212yes—
15#3375—22no—
16#3367—22no—
17#3262—22no—
18#3254—21no—
19#3209—21no—
20#3175—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2252—21no—
26#2252C2212yes—
27#2241C2212yes—
28#2240—21no—
29#2236—22no—
30#2232—22no—
31#2227—22no—
32#2224C2214yes—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1694—22no—
36#1674C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1549—21no—
39#1364C2212yes—
40#1362C2212yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1331C2214yes—
43#563—42no—
44#559—22no—
45Q82—22no—
46#556—22no—
47#556—41no—
48D4×Q8—22no—
49D4×Q8—41no—
50#542—24no—
51#542—42no—
52#536—42no—
53#533—21no—
54#533D411yescharacteristic
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57#500—22no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500D411yescharacteristic
62#500C2312yes—
63#500C2311yescharacteristic
64#495—22no—
65#494—41no—
66#494C2311yescharacteristic
67#493D411yescharacteristic
68#489—24no—
69#487—21no—
70#487—41no—
71#486—21no—
72#477—24no—
73#477—22no—
74#474—24no—
75#474—22no—
76#468—24no—
77#467—21no—
78#467D412yes—
79#466—21no—
80#466D412yes—
81#464—24no—
82#463—24no—
83#462—24no—
84#461—22no—
85#460—22no—
86#451—42no—
87#446—21no—
88#446D412yes—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8C2312yes—
91#440—24no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16D412yes—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8C2312yes—
98#431—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101#424—21no—
102#423D411yescharacteristic
103#405—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#366—24no—
106#366—24no—
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#358—24no—
110#357—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335C2312yes—
116#334—21no—
117#332—24no—
118C2×#41—41no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—41no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16C2×D412yes—
124C2×SD16—24no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8C2×D412yes—
127C2×M16—21no—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8D811yescharacteristic
141C4⋊Q8D811yescharacteristic
142#127—21no—
143#126—44no—
144#126—44no—
145#125—21no—
146#125—41no—
147#124—24no—
148#124—44no—
149#124—42no—
150#124—41no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8D812yes—
161#121—22no—
162#121—41no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8C2×D412yes—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—41no—
173#117—21no—
174#117—41no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181#107—24no—
182#107—21no—
183#107—21no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—41no—
187#107—41no—
188#107C2×D412yes—
189#107C2×D412yes—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8C2×D412yes—
195#103—24no—
196#103—22no—
197#103—22no—
198#103—44no—
199#102—24no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202C22⋊C8—41no—
203#97—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2411yescharacteristic
210#41—162no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—162no—
219C2×Q8—164no—
220C2×Q8C2×D812yes—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Q16—42no—
232Q16—42no—
233Q16—164no—
234SD16—84no—
235D8—24no—
236D8—81no—
237M16—81no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8#12011yescharacteristic
243C2×C8#12011yescharacteristic
244C2×C8C22×D411yescharacteristic
245C2×C8C22×D411yescharacteristic
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4C2×D812yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C42—22no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42#12011yescharacteristic
277C42C2×D811yescharacteristic
278C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C42C22×D411yescharacteristic
280C16—42no—
281C16—42no—
282C23—42no—
283C23#44711yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—82no—
289Q8—84no—
290Q8—161no—
291Q8—162no—
292Q8—164no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296D4—161no—
297D4—162no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—164no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4#44711yescharacteristic
312C2×C4#44711yescharacteristic
313C2×C4#44711yescharacteristic
314C2×C4C2×#12011yescharacteristic
315C2×C4C22×D811yescharacteristic
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—42no—
321C8—82no—
322C8#57812yes—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22C2×#44711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—162no—
339C4#219512yes—
340C4#301111yescharacteristic
341C4#302211yescharacteristic
342C4#341512yes—
343C2—41no—
344C2—162no—
345C2#1892211yescharacteristic
346C2#3352211yescharacteristic
347C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33796C2semidirect
4. #19208C2semidirect
5. #12404C2semidirect
6. #12383C2semidirect
7. #11950C2semidirect
9. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#337962
#337922
#192082
#124042
#123832
#119502
#116492
#116382