Finite Group Databasebeta

← #490398

Subgroups — #490398

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33793C211yesmaximal, characteristic
4#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12408C214yesmaximal, complemented
6#12387C214yesmaximal, complemented
7#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11649C211yesmaximal, characteristic
9#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550—21no—
11#3396—21no—
12#3393C2212yes—
13Q8×Q16—21no—
14Q8×D8C2212yes—
15#3375—22no—
16#3367—22no—
17#3262—22no—
18#3254—21no—
19#3230—21no—
20#3175—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2254—21no—
26#2254C2212yes—
27#2241C2212yes—
28#2240—21no—
29#2235—22no—
30#2233—22no—
31#2226C2214yes—
32#2225—22no—
33#2162C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1696—22no—
36#1676C2214yes—
37#1564C2211yescharacteristic
38#1548—21no—
39#1364C2212yes—
40#1362C2212yes—
41Q8⋊C16C2214yes—
42#1331C2214yes—
43#563—42no—
44#559—22no—
45Q82—22no—
46#556—22no—
47#556—41no—
48D4×Q8—22no—
49D4×Q8—41no—
50#542—24no—
51#542—42no—
52#536—42no—
53#533—21no—
54#533D411yescharacteristic
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57#500—22no—
58#500—21no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500—41no—
62#500D411yescharacteristic
63#500C2312yes—
64#500C2311yescharacteristic
65#495—22no—
66#494C2311yescharacteristic
67#493D411yescharacteristic
68#489—24no—
69#487—21no—
70#487—41no—
71#486—21no—
72#484—42no—
73#477—24no—
74#477—22no—
75#477—24no—
76#474—24no—
77#474—22no—
78#468—24no—
79#467—21no—
80#467D412yes—
81#466—21no—
82#466D412yes—
83#464—24no—
84#463—24no—
85#461—22no—
86#460—22no—
87#446—21no—
88#446D412yes—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8C2312yes—
91#440—24no—
92C4×Q16—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16D412yes—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8C2312yes—
98#431—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101#424—21no—
102#423D411yescharacteristic
103#405—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#367—24no—
106#367—24no—
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16C2312yes—
109#358—24no—
110#357—24no—
111C22⋊C16—21no—
112C22⋊C16—21no—
113C4×C16—21no—
114C4×C16C2312yes—
115#335C2312yes—
116#334—21no—
117#333—24no—
118C2×#41—41no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—41no—
121C2×Q16—21no—
122C2×Q16C2×D412yes—
123C2×SD16—24no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8C2×D412yes—
126C2×M16—21no—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8D811yescharacteristic
140C4⋊Q8D811yescharacteristic
141#127—21no—
142#126—44no—
143#126—44no—
144#125—21no—
145#125—41no—
146#124—24no—
147#124—44no—
148#124—42no—
149#124—41no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8D812yes—
160#121—22no—
161#121—41no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8C2×D412yes—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—41no—
172#117—21no—
173#117—41no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C16—22no—
179C2×C16—22no—
180#107—24no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—22no—
184#107—22no—
185#107—41no—
186#107—41no—
187#107—44no—
188#107C2×D412yes—
189#107C2×D412yes—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8C2×D412yes—
195#103—24no—
196#103—22no—
197#103—22no—
198#103—44no—
199#102—24no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202C22⋊C8—41no—
203#97—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C4×C8C2411yescharacteristic
210#41—162no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—162no—
219C2×Q8—164no—
220C2×Q8C2×D812yes—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231Q16—42no—
232Q16—42no—
233SD16—84no—
234D8—24no—
235D8—81no—
236M16—81no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8#12011yescharacteristic
242C2×C8#12011yescharacteristic
243C2×C8C22×D411yescharacteristic
244C2×C8C22×D411yescharacteristic
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4C2×D812yes—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C42—22no—
273C42—44no—
274C42—42no—
275C42#12011yescharacteristic
276C42C2×D811yescharacteristic
277C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C42C22×D411yescharacteristic
279C16—42no—
280C16—42no—
281C23—42no—
282C23#44711yescharacteristic
283Q8—24no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—82no—
288Q8—161no—
289Q8—162no—
290Q8—164no—
291Q8—162no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—82no—
295D4—161no—
296D4—162no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4#44711yescharacteristic
311C2×C4#44711yescharacteristic
312C2×C4#44711yescharacteristic
313C2×C4C2×#12011yescharacteristic
314C2×C4C22×D811yescharacteristic
315C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—42no—
320C8—82no—
321C8#57812yes—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22C2×#44711yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—162no—
338C4#219312yes—
339C4#301111yescharacteristic
340C4#302211yescharacteristic
341C4#341612yes—
342C2—41no—
343C2—162no—
344C2#1892211yescharacteristic
345C2#3352311yescharacteristic
346C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
4. #19209C2semidirect
5. #12408C2semidirect
6. #12387C2semidirect
7. #11950C2semidirect
9. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#337952
#337932
#192092
#124082
#123872
#119502
#116492
#116382