Finite Group Databasebeta

← #490399

Subgroups — #490399

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62379C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3554—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3383C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22Q8×D8C2211yescharacteristic
23#3373—21no—
24#3370—22no—
25#3368—21no—
26#3257—22no—
27#3251—21no—
28#3249—21no—
29#3176—21no—
30#3175—21no—
31#3169C2211yescharacteristic
32#3168C2211yescharacteristic
33#3160C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2253—21no—
37#2252C2211yescharacteristic
38#2242—21no—
39#2240C2211yescharacteristic
40#2240C2211yescharacteristic
41#2237—21no—
42#2234—22no—
43#2234—21no—
44#2228—22no—
45#2227C2211yescharacteristic
46#2226C2211yescharacteristic
47#2225C2211yescharacteristic
48#2224C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1692—21no—
52#1692—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic
56#1674C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1550—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#562—42no—
72#559—22no—
73#559—21no—
74#557—21no—
75#554—22no—
76#550—21no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—41no—
80#542—22no—
81#542—41no—
82#540—22no—
83#539—42no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86#533D411yescharacteristic
87#532—21no—
88#529—21no—
89#500—21no—
90#500C2311yescharacteristic
91#500C2311yescharacteristic
92#500C2311yescharacteristic
93#499—21no—
94#499—21no—
95#499—21no—
96#499D411yescharacteristic
97#498—21no—
98#495—21no—
99#495D411yescharacteristic
100#493—21no—
101#493C2311yescharacteristic
102#490—22no—
103#489—22no—
104#488—21no—
105#486—21no—
106#479—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#477—41no—
112#476—22no—
113#475—21no—
114#474—22no—
115#474—21no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#467—41no—
119#467—41no—
120#467D411yescharacteristic
121#466—21no—
122#466D411yescharacteristic
123#466D412yes—
124#465—21no—
125#463—22no—
126#463—22no—
127#463—22no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#462—41no—
131#460—22no—
132#460—21no—
133#459—22no—
134#459—21no—
135#446—21no—
136#446D411yescharacteristic
137#446D411yescharacteristic
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#442—22no—
142#440—22no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×D8—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8D412yes—
151C4×D8C2311yescharacteristic
152#427—21no—
153#427—21no—
154#424—21no—
155#423D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157#405—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#367—21no—
160#367—21no—
161#367—22no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8C2×D411yescharacteristic
197C2×D8C2×D412yes—
198C2×M16—21no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8D811yescharacteristic
208C4⋊Q8D811yescharacteristic
209#127—22no—
210#127—21no—
211#126—42no—
212#126—41no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—42no—
217#125—41no—
218#124—22no—
219#124—21no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—41no—
223#124—41no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242C22⋊Q8D811yescharacteristic
243#121—21no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×Q8C2×D411yescharacteristic
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276#107—22no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D412yes—
287#106—22no—
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—22no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2411yescharacteristic
323#41—161no—
324#41—161no—
325#41—161no—
326#41—161no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—161no—
334C2×Q8—161no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353Q16—21no—
354Q16—21no—
355Q16—161no—
356Q16—161no—
357SD16—81no—
358SD16—82no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361D8—42no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—82no—
365M16—81no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—161no—
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—81no—
425C42#12011yescharacteristic
426C42C2×D811yescharacteristic
427C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23#44711yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—161no—
448Q8—162no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—162no—
457D4—162no—
458D4—161no—
459D4—162no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4#44711yescharacteristic
483C2×C4#44711yescharacteristic
484C2×C4C2×#12011yescharacteristic
485C2×C4C22×D811yescharacteristic
486C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8#57811yescharacteristic
495C8#57811yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22C2×#44711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#301111yescharacteristic
521C4#302211yescharacteristic
522C4#341511yescharacteristic
523C4#341611yescharacteristic
524C2—41no—
525C2—162no—
526C2—161no—
527C2#1892211yescharacteristic
528C2#3352611yescharacteristic
529C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62379C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33799C2semidirect
3. #33794C2semidirect
4. #19211C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12405C2semidirect
8. #12404C2semidirect
9. #12385C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12380C2semidirect
13. #11947C2semidirect
14. #11648C2semidirect
15. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623792
#337992
#337942
#192112
#124092
#124082
#124052
#124042
#123852
#123842
#123812
#123802
#119472
#116482
#116382