Finite Group Databasebeta

← #490400

Subgroups — #490400

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62380C211yesmaximal, characteristic
2#33799C211yesmaximal, characteristic
3#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11648C211yesmaximal, characteristic
15#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3555—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21Q8×Q16C2211yescharacteristic
22#3380C2211yescharacteristic
23#3377—22no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3258—22no—
27#3252—21no—
28#3249—21no—
29#3177—21no—
30#3175—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3168C2211yescharacteristic
33#3160C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2253—21no—
37#2252C2211yescharacteristic
38#2242—21no—
39#2241C2211yescharacteristic
40#2241C2211yescharacteristic
41#2237—22no—
42#2237—21no—
43#2234—21no—
44#2229—22no—
45#2227C2211yescharacteristic
46#2226C2211yescharacteristic
47#2225C2211yescharacteristic
48#2224C2211yescharacteristic
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1692—21no—
52#1692—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1674C2211yescharacteristic
56#1674C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58#1550—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#557—22no—
74#557—21no—
75#556—22no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#554—21no—
79#552—41no—
80#544—41no—
81#542—22no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#541—41no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#500—21no—
90#500C2311yescharacteristic
91#500C2311yescharacteristic
92#500C2311yescharacteristic
93#499—21no—
94#499—21no—
95#499—21no—
96#499D411yescharacteristic
97#498—21no—
98#495—21no—
99#495D411yescharacteristic
100#494—21no—
101#494C2311yescharacteristic
102#491—22no—
103#489—22no—
104#488—21no—
105#487—21no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#477—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#477—41no—
114#476—21no—
115#475—22no—
116#470—22no—
117#468—22no—
118#467—21no—
119#467—41no—
120#467—41no—
121#467D411yescharacteristic
122#467D412yes—
123#466D411yescharacteristic
124#465—21no—
125#464—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#462—22no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#462—41no—
133#461—22no—
134#461—21no—
135#446—21no—
136#446D411yescharacteristic
137#446D411yescharacteristic
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8C2311yescharacteristic
140C8×Q8C2311yescharacteristic
141#441—22no—
142#440—22no—
143C4×Q16—21no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16D412yes—
148C4×Q16C2311yescharacteristic
149C4×SD16—21no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8C2311yescharacteristic
152#427—21no—
153#427—21no—
154#424—21no—
155#423D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157#405—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#367—21no—
160#367—21no—
161#367—22no—
162#366—21no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#358—21no—
170#358—22no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—21no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8D811yescharacteristic
209C4⋊Q8D811yescharacteristic
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—41no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—22no—
229#124—21no—
230#124—42no—
231#123—42no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8D811yescharacteristic
245C22⋊Q8D811yescharacteristic
246#121—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276#107—22no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D411yescharacteristic
286#107C2×D412yes—
287#106—22no—
288#106—21no—
289#106—41no—
290#106—41no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—21no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2411yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8C2×D811yescharacteristic
331C2×Q8C2×D811yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—21no—
341Q16—42no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—82no—
345Q16—161no—
346Q16—161no—
347SD16—81no—
348SD16—82no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351M16—81no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—161no—
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C2×C8C22×D411yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
398C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C42#12011yescharacteristic
420C42C2×D811yescharacteristic
421C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C16—41no—
424C16—41no—
425C16—41no—
426C16—41no—
427C23—41no—
428C23#44711yescharacteristic
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—21no—
432Q8—21no—
433Q8—41no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—161no—
441Q8—161no—
442Q8—162no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8#57811yescharacteristic
479C8#57811yescharacteristic
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#301111yescharacteristic
503C4#302211yescharacteristic
504C4#341611yescharacteristic
505C4#341711yescharacteristic
506C2—41no—
507C2—161no—
508C2#1892211yescharacteristic
509C2#3352711yescharacteristic
510C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33797C2semidirect
4. #19211C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12407C2semidirect
8. #12406C2semidirect
9. #12387C2semidirect
10. #12386C2semidirect
11. #12383C2semidirect
12. #12382C2semidirect
13. #11949C2semidirect
15. #11638C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623802
#337992
#337972
#192112
#124112
#124102
#124072
#124062
#123872
#123862
#123832
#123822
#119492
#116482
#116382